Page 342 - 《软件学报》2021年第6期

1916 Journal of Software 软件学报 Vol.32, No.6, June 2021

⎛ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 4 ⎞ ⎞
γ ρ = ⎜ (l − 0) + l − i ⎜ l + i ⎟ l − i ⎜ l + i ⎟ l − i ⎜ l + i ⎟ l − i ⎜ l + i ⎟ (l − i ⎟ ) l
⎝ i ⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ i ⎠
⎛ 4 3 2 1 ⎞
= ρ l + i ⎜ l + i l + i l + i l + i 0 ⎟ (6)
⎝ 5 5 5 5 ⎠
= 3 l ρ i
其中,(l i −0)表示计算方 C 选择背叛时的生存周期为 l i ,背叛后第 1 次计算的生存周期为 0.此时,他的损失为ρl i .
以此类推,当背叛的服务器的生存周期再增长到 l i 时,除了被惩罚的金额,他还会受到额外的损失 3ρl i ,参与者的
效用矩阵见表 2.

计算方

诚实 背叛

委托方
( ) W D−
(VD 1 ( ) re− 1 ( ),f
() W D−
WD 2 ( ) re f+ 1 ( )) 惩罚 不惩罚
1
() W D−
( ) W−
(VD 1 ( ) re− 2 ( ),f (VD 1 ( ),D
( ))
() W D−
( ) W D−
WD 2 ' () re+ 2 f WD 2 ' ( ))
1
1
Fig.2 Game tree of participants
图 2 参与者博弈树
Table 2 Utility matrix of participants
表 2 参与者效用矩阵
计算方

诚实 背叛
诚实 V(D)−W 1(D)−re 1(f),W 1(D)−W 2(D)+re 1(f) V(D)−W 1(D)−re 2(f),W 1(D)−W 2(D)+re 2(f)−γ
委托方
() ω−
−
背叛 V(D)−ω,ω−W 2(D) VD , W′ 2 ( )D − re 2 ( )f − γ
() WD<
显然,只要 WD 2 ′ () γ+ ,即 WD − 2 () WD < 2 ′ () 3 lρ ,“诚实”就总是该博弈的纳什均衡点.换句话说,只要
2
i
′
计算方 C 未来的损失大于诚实计算任务成本 W 2 (D)与背叛成本WD 之差,参与者只有选择“诚实”行动才能使
()
2
自己的效用最大.
() WD−
推论 1. 若WD 2 ′ () 3 lρ< i ,当计算方 C 选择“背叛”协议时将会遭受巨大的损失,因此,“诚实”总是参与
2
者的最优选择.
3 理性委托计算协议构造
根据理性委托计算博弈分析,参与者选择“诚实”策略是本文理性委托计算协议的纳什均衡点,参与者只有
选择诚实的行动,才能保证其能获得最大效用.本节结合改进的 NTRU 公钥加密算法与 Pedersen 承诺方案,构造
基于理性信任模型的理性委托计算协议.
本文引入可信第三方 TTP,假设可信第三方 TTP 可以为委托方发布计算任务并记录在时间 t′内响应的服务
器,响应时间 t′后,将记录发送给委托方.假设 TTP 可以帮助诚实的一方惩罚背叛的一方,在这里,我们不考虑 TTP
的酬金问题.设顺利执行一次本文理性委托计算协议花费时间为 t,因网络问题等客观原因最多容忍延迟时间为
t″,将时间 t 划分为 3 段:(0,t 1 )为预处理阶段花费的时间,(t 1 ,t 2 )为计算方 C 计算时间,(t 2 ,t 3 )时间为验证和支付时间.
协议执行过程如图 3 所示.