Page 345 - 《软件学报》2021年第6期

冯能先 等:基于理性信任模型的理性委托计算协议 1919

Phase2:Phase2 在 Phase1 的基础上改变其加密方法,Phase2 中加密算法不再使用改进的 NTRU 加密算法进
行加密,直接从{0,1} m×m 中随机均匀选取.NTRU 加密体制的困难性是基于格中最短向量问题(shortest vector
problem,简称 SVP)的,因此在 Phase2 中,敌手 A 的优势与 Phase1 中敌手 A 的优势之差就是解决 SVP 问题的优
势,即:
|Adv Game2 (A)−Adv Game1 (A)|=SVPAdv(A).
*
Phase3:在 Phase3 中,挑战者给出的目标密文 e 不再由加密算法生成,而是从{0,1} m×m 中随机均匀地选取.因
此,Phase3 与 Phase2 相同,即:
|Adv Game3 (A)−Adv Game2 (A)|=SVPAdv(A).
因为 Phase3 中挑战者给出的目标密文是随机的,与明文 m b ,b∈{0,1}没有关系,所以敌手 A 在 Phase3 中的优
势为:
Adv Game3 (A)=0.
综上可得:
Adv IND (A)=SVPAdv(A)+SVPAdv(A).
在 SVP 困难性假设下,Adv IND (A)是可以忽略的,因此,本文基于理性信任模型的理性委托计算协议是语义安
全的. □
4.3 实验与性能分析
根据第 3 节基于理性信任模型的博弈分析,本文引入参数 l i (服务器 S i (i=1,2,…,n)的生存周期)作为计算方 C
诚实执行协议时得到奖励的参数,服务器 S i (i=1,2,…,n)的生存周期 l i 越大,得到的奖励就会越多.同时,l i 也作为惩
罚计算方背叛的参数,当计算方 C 背叛协议时,计算方 C 除了会被处罚罚金|re 2 (f)|=ρl i 外,其生存周期 l i 将会清零.
当计算方 C 的生存周期再次增长到 l i 时,要遭受 3ρl i 的损失.因此,背叛的服务器 S i (i=1,2,…,n)的生存周期 l i 越大,
遭受的损失也会越多.
本文设生命周期的阈值为 10,委托方 P 支付的金额 W 1 (D)=1,ρ=0.1,计算方背叛协议时的计算成本
′
WD 0
() = ,由公式(4)~公式(6)可得生存周期 l i 和α i 与效用 u i 的关系见表 3,生存周期 l i 对效用 u i 的影响如图 7
2
所示.
Table 3 Relationship of l i and α i to u i
表 3 l i 和α i 与 u i 的关系
l i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
αi
0 0 −0.4 −0.8 −1.2 −1.6 −2.0 −2.4 −2.8 −3.2 −3.6 −4.0

Fig.7 Effect of l i on utility
图 7 l i 对效用的影响