Page 112 - 摩擦学学报2025年第8期

1210 摩擦学学报（中英文） 第 45 卷

(b) Coating
r
Adhesive region I
t Rigid flat
t h (a)
II P

u x
Coating
θ j
F j (x j , y j ) F j (x j , y j )
′
Normal Vertical
(c)
Substrate
Center point
R
y
Sphere

Upper surface of element, j
z O
x

Fig. 2 The FE model and its mesh design: (a) global view; (b) mesh design of the zone Ⅰ;
(c) adhesive pressure at the upper surface of the element j
图 2 有限元模型及其网格设计：(a)全局视图；(b)区域I的网格设计；(c)单元j上表面的黏着压力

到半球底部网格尺寸逐渐增大至0.1 R. 在本研究中， 式中：m为黏着区域内单元上表面的总数，A 为单元
j
2
对于不同的载荷和涂层厚度，单元总数在516 780~ j上表面的面积(m ).
3 760 209之间，类型为C3D8R. 涂层和基底材料是弹塑性的，从弹性变形到塑性
在Abaqus中，将刚性平板与区域I的上表面设置 变形的过渡采用von-Mises屈服准则确定. 弹性区和塑
为面对面接触类型，将刚性平板指定为主接触面，将 性区应力-应变关系分别服从Hooke定律和Prandtl-Reuss
I区域的上表面指定为从接触面. 为了模拟全粘接触边 定律，并采用各向同性幂律硬化. 采用幂律硬化法可
界条件，将切向接触属性设置为“粗糙”，这表示接触 以更好地模拟材料的行为 [15, 36] . 在单轴受拉情况下，应
[39]
面之间的界面理论上具有无穷大的摩擦系数 . 变曲线与应力曲线的关系为
在本研究中，接触区域的黏着压力通过用户子程 ®
σ/E, σ < Y
序VDLOAD施加 . 施加在涂层球体和平板上的黏着 ε = 1/n (8)
[40]
(Y/E)(σ/Y) , σ ⩾ Y
压力如式(2)所示，压力方向为垂直方向. 然而，VDLOAD
式中：n为应变硬化指数，n越大表示硬化效果越强；
子程序只能在单元表面的法线方向上施加压力. 为了
n=0和n=1分别代表弹塑性情况和纯弹性情况. 在本研
解决这个问题，提出了1种近似方法. 如图2(c)所示，施
究中，涂层和基材均选择了1个较小的值，即n=0.01.
’
加在j单元上表面的实际黏着压力表示为F (x , y )，由
j
j
j
式(2)确定，其中x 和y 分别是单元j表面的水平和垂直
j
j
坐标. 为了使施加压力的竖直分量F (x ,y )等于实际黏 3 结果和讨论
j
j j
’ 本文中研究了黏着能δ、无量纲涂层厚度t/R、无
着压力F (x ,y )，两者应满足以下关系.
j j j
*
量纲法向载荷P 和无量纲材料特性对弹塑性硬涂
F (x j ,y j )cosθ j = F j (x j ,y j ) (6)
′
j
层(Y /Y >1)球板黏着接触和静摩擦行为的影响. 与
co
su
式中：θ 为单元j上表面法线方向与竖直方向的夹角， *
j
文献[13,15,17]类似，无量纲载荷P 定义为P/L c,co ，无量
在加载过程中由VDLOAD用户子程序捕获. 通过累加
纲材料参数定义为E /E 、E /Y 和E /Y ，并假设材
su
su
su
co
co
su
黏着区域内每个单元的上表面所受的黏着压力可以
料参数E /Y =E /Y ，其中下标co和su分别表示涂层
co
su
su
co
得到整个黏着区域的总黏着力P ，可以表示为 [27-28]
s
和基底材料. 原子间平衡距离s设为0.3 nm . 本研究
m m
∑ ∑ 中，涂层的材料为金，球体半径R设置为5 μm，这一数
2
′
P s = F j (x j ,y j )A j cosθ j = F (x j ,y j )A j cos θ j (7)
j
j=1 j=1 值处于真实粗糙峰曲率半径的典型范围，基底材料弹