Page 111 - 摩擦学学报2025年第8期

第 8 期 肖科, 等: Lennard-Jones 势对硬涂层球-刚性平板间静摩擦行为的影响研究 1209

间的距离而变化. 阶段的计算时间成本非常高，因为切向刚度在消失之
分子之间Lennard-Jones势能是许多基于连续介质 前下降非常缓慢. 因此，本文中假设与文献[35]中类
力学的黏着接触理论研究的基础，LJ势函数可表示为 [34] 似，一旦(K ) 等于或小于初始切向刚度(K ) 的10%时，
T i
T 1
ñ ô
Å ã 12 Å ã 6 即(K ) ≤0.1(K ) ，接触连接处不能承载更多的切向
ζ ζ T i T 1
u(τ) = 4ε − (1)
τ τ 力，开始发生滑动.
通过大量的参数研究，Brizmer等 提出了全粘接
[34]
式中：u为势能(J)，τ为分子间的距离(m)，ε为LJ势阱深
无黏着球板接触静摩擦系数μ作为无量纲法向荷载的
度(J)，ζ为势能为零时平面的分离距离(m).
函数的经验表达式[式（4）].
在本研究中，球体和平板上的黏着压力由上述LJ
[ 0.35 ]
势决定. 为了方便进行有限元分析，本文中假设与DMT µ = 0.27coth 0.27(P/Lc ) (4)
[25]
黏着模型 类似，球面上的黏着压力仅发生在接触区 式中：L 为均质球在全粘接条件下屈服起始时的临界
c
[33]
域之外，这种情况下，可以通过下式计算黏着压力 . 法向载荷，由式（5）给出 .
[34]
ñ Å ã 3 Å ã 9 ô
8δ s s π Y ï ( ) Y ò 2
3
3
F (x,y) = − − (2) Lc = L C R 1−ν 2 (5)
3s h(x,y)+ s h(x,y)+ s 6 v E
式中，δ=δ +δ −δ 为单位面积黏着能(J/m )，δ 和δ 分 式中：ν、E和Y分别为材料的泊松比、杨氏模量(GPa)和
2
2
1
1
2
12
(
)
别是两个表面的表面能，δ 为表面接触后所构成界面 材料的屈服强度(MPa)； L = 8.88ν−10.13 ν +0.089 ；
2
12
的界面能，s表示不考虑变形且黏着作用力为零时两平 C ν = 1.234+1.256ν为最大无量纲接触压力.

行平面间的“平衡距离”(m)，h表示两表面之间的距离(m).
[35]
需要注意的是，Tabor 指出DMT黏着模型的主 2 有限元模型
要缺点是忽略了由于黏着而导致的球体在接触边缘 为求解上述考虑黏着力的涂层球体弹塑性接触
附近的轮廓变化，使其仅能够模拟低Tabor参数的情 问题，在ABAQUS 2020/Explicit平台上建立有限元模
况. 为了提高计算精度，本研究中考虑了黏着压力引 型，如图2所示. 由于模型在x-y平面的对称性，三维球
起的球体变形. 因此，本研究中采用的黏着力模型可 形黏着接触模型可以简化为1个四分之一球体与刚性
视为是改进的DMT黏着力模型. 平板接触 [15,37-38] . 根据对称性，x-y平面上的节点只约束
本研究中主要做出了以下假设：涂层球的外表面 z方向上的位移 . 底部平面上的节点远离接触区域，
[38]
与刚性平板之间存在粘接接触条件；涂层与基材完美 对结果的影响可以忽略不计 ，因此，x-z平面上的节
[35]
结合；涂层和基材均质且各向同性；涂层和基材无残余 点采用固定约束 .
[38]
应力；涂层与基材的泊松比相等，即 ν = ν = ν=0.42. 模型中涂层球半径为R，其中涂层厚度为t. 模型
co
su
在存在黏着作用力的弹塑性球体上，首先施加法 网格类似文献[38]，在图2中，涂层/基材界面用红线表
向载荷P，产生ω 初始压入量，然后施加切向位移u . 示，网格分为2个区域. 细网格区域I的几何形状为水
x
0
已有的试验表明，在切向位移过程中会发生结生长效 平半径为r和垂直高度为h=t+t 的类圆柱形区域，该区
h
应，会导致压入量进一步增加至ω max . 法向加载完成 域包含部分厚度为t 的基材. 区域I的上表面作为黏着
h
后，在接触界面会形成一个由法向载荷P和黏着力F(h) 区域，如图2(b)所示，应覆盖所有可能发生接触的区
共同作用形成的接触区. 随后，保持施加的法向载荷 域，并且确保球体与刚性平板之间的最大距离大于加
不变并逐步增加切向位移(u ) ，其中i为施加切向位移 载过程中LJ势的有效距离. 普遍认为，当2个表面之间
x i
步数. 对应的切向力Q 可以通过球底部反作用力的x分 的距离超过一定距离 [27-28] 时(通常认为是1 nm)，可以
i
量得到. 因此，结点的切向刚度(K ) 可以近似为 合理地忽略LJ势. 因此，r和t 应足够大，但不能太大，
T i
h
Å ã
∂Q Q i − Q i−1 以免造成沉重的计算负担. I区的单元为六面体，边长
(K T ) = ≈ (3)
i
∂u x (u x ) −(u x ) i−1 a min 一般为0.001 R，对于极薄的涂层，合理调整I区域
i
随着切向载荷的增加，由于接触区域塑性的累 网格尺寸以确保沿涂层厚度方向至少有4个单元. 数
积，其切向接触刚度将逐渐减小. 在文献[36]中，假设 值试验表明，更小的a min ，对静摩擦系数的影响可以忽
当(K ) 消失时开始发生滑动. 此时切向力达到最大Q max ， 略不计(相对误差小于4%)，而计算时间则会增加近
T i
相应的最大静摩擦系数μ为Q max /P. 然而，计算到这一 3倍. II区对应模型的其余部分，各单元的纵横比从I区