Page 42 - 摩擦学学报2025年第10期

第 10 期 高冰鉴, 等: 悬臂梁支撑摩擦副沿轴向双向滑动摩擦行为规律研究 1439

l 2 函数关系，联立式(8)(9)可得：
′
′
δH = (R−h 0 )sinθ δθ 2 + cosθ δθ 2 −
2 2
2
δ f B 2 − A 2
K 2 = = −cotθ 1 +
cosθ 1 δw = 0 ⇒ δw = δθ 2 (6) δN A 1 − B 1
cosθ 1
b
又对梁AB与BC的末端切向角度有： 3EIa+3l cosθ 1 sinθ 1 (K 2 f − K 1 N) (10)
3
1
(7) 其中：
δθ = −δθ 2
对式(4)做微分并联立式(7)可得： a = (3R+3K 1 +2l 1 sinθ 1 )l 1 cosθ 1 +
2K 2 (3R+3K 1 +l 1 sinθ 1 ),
(8)
A 1 δ f + A 2 δN = δθ 2
b = 3EIl 1 cosθ 1 [3K 2 +2l 1 cosθ 1 −
其中
cotθ 1 (3R+3K 1 +2l 1 sinθ 1 )]+
(3R+3K 1 +l 1 sinθ 1 )l 1 6EIK 2 [3K 2 +l 1 cosθ 1 −cotθ 1 (3R+3K 1 +l 1 sinθ 1 )].
A 1 = − ,
3EI +3(K 2 f − K 1 N)l 1
由式(10)可知，摩擦力与法向力的关系受尺寸参
(3K 2 +l 1 cosθ 1 )l 1
A 2 = − .
3EI +3(K 2 f − K 1 N)l 1 数以及材料参数等的影响，本次试验所用悬臂梁各参
对式(5)做微分并联立式(6)可得： 数如下：
l 1 = 20 mm，l 2 = 10 mm，θ 1 = 23 ，θ 2 = 4.05 ，
◦
◦
(9)
B 1 δ f + B 2 δN = δθ 2
b = 4 mm，R = 15 mm，h 0 = 3 mm，h = 0.2 mm，
其中
带入式(10)后略去高阶小量后可得：
2
(3R+3K 1 +2l 1 sinθ 1 )l cosθ 1
1
B 1 = ,
2 d f 0.4436
6EIK 2 −3(K 2 f − K 1 N)l cosθ 1 = −2.356+ (11)
1
2 dN 5.159 f +10.27N +156.6
(3K 2 +2l 1 cosθ 1 )l cosθ 1
1
B 2 = .
2
1
6EIK 2 −3(K 2 f − K 1 N)l cosθ 1 求解该一阶微分方程并进行线性拟合，最终摩擦
由以上推导可知法向载荷与摩擦力变化量存在 力-法向力的拟合结果如图9(a)所示.

(a) 0.45 (b)

Linear fitting N-μ curve
0.55
0.25 F = 0.842−2.356*N N = −
0.842
Friction force/N −0.15 Normal force/N 0.45
μ + 2.356
0.05
−0.35 0.35 Reverse Forward
−0.55 0.25
0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 −1 0 1 2
Normal force/N Friction coefficient
Fig. 9 The tribological properties of bidirectional sliding: (a) friction force-normal force characteristic linear
fitting curve; (b) normal force-coefficient of friction fitting curve.
图 9 正反向滑动摩擦学特性：(a) 摩擦力-法向力线性拟合结果；(b) 法向力-摩擦系数拟合结果.

由于式(11)中参数受材料的均匀性、尺寸偏差和 变化时，可以得到动态法向力与摩擦系数之间的函数
温度变化等因素影响，因此该关系式仅可说明摩擦力 关系，两者变化量呈反比例函数关系，结果如图9(b)所
与法向力的线性相关性. 与前文试验中所得参数进行 示. 其中摩擦系数为负的一侧为反向摩擦，摩擦系数
对比，误差仅为3%，说明所建立模型与试验结果符合 为正的一侧为正向摩擦. 该结果同样可以表明在相同
较好. 系统的摩擦力与法向力的线性关系主要取决于 摩擦系数下，反向摩擦比正向摩擦具有更大的法向
悬臂梁的倾斜角度，而界面作用的波动性是引起摩擦 力，且随摩擦系数增大，二者的差异逐渐增大.
力分散的主要原因. 在相同初始静态法向力作用下，
摩擦磨损中的动态法向力与摩擦力的变化量由于力 3 结 论
矩平衡效应存在线性关系，因此在接触表面摩擦系数 本研究中由悬臂梁支撑-平面接触副的摩擦磨损