Page 136 - 《摩擦学学报》2020年第5期

浅析复变函数的特殊性与实际应用
——评《复变函数与积分变换》

复变函数作为应用数学专业以及数学的主要基础课程，后续课程中包含了数学物理方程以及泛函分析等。

复变函数作为以上内容的基础，提供了解析函数的具体方法。在复变函数的应用方面不仅限于数学中，更被广
泛应用在其他领域中。在复变函数的学习中，通过学习《复变函数与积分变换》充分掌握复变函数的重点以及
难点。复变函数与其他学科之间也存在着衔接的关系，是数学分析的延展，无论在知识框架还是理论体系方面，
都需要注意与数学分析进行衔接，同时也需要注意复变函数与其他学科的衔接。复变函数在语音识别、图像处

理、信号分析、医学成像和地质勘探等领域都有着较为广泛的应用。
《复变函数与积分变换》由高等教育出版社出版，主要介绍复变函数与积分变换的基本概念、理论和方法。
全书共分 9 章，主要内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数及
其应用、共形映射、解析函数在平面场的应用、傅里叶变换和拉普拉斯变换等。华中科技大学复变函数与积分

变换课程入选国家精品课程后，为适应当前教材的新形势和互联网发展大背景，本书本次修订结合了已经上线
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的慕课，将教学视频资源也作为再次修订的重点。其中包括了知识难点、难题解析以及典型案例等，与纸质教
材进行配合进一步丰富拓展知识体系，让读者能够更好地掌握所学知识。
复变函数的发展基础是实函数，其概念以及方法又与微积分有着多处联系以及相似之处，但同时也具备一

些区别。在课程的教学方面有着承上启下的作用，为后续课程中的实变函数以及微分方程打下重要基础。复变 期 | 仪器介绍 | 彩页
函数不仅能够为奇异积分方程、概率以及微分方程等提供解析方法，还能够为流体力学、热力学、空气动力学
以及弹性力学提供定性的研究方法。通过学习复变函数，学生在掌握数学知识修养的同时也充分锻炼了逻辑思
维能力以及计算能力。同时也为后期课程的学习奠定了扎实的基础。在复变函数的课程教学方面可以设定以下
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四个目标：首先要了解复变函数的基本概念并且熟练掌握复变函数的基本使用方法和基础理论；其次在复变函
数概念的基础上进行基本理论的论证，掌握基本方法的熟练运用，培养抽象思维能力以及数学语言严谨的表达 年 第
能力；再次则运用复变函数的综合知识来对实际问题进行分析并且能够掌握问题中所涉及的现代数学思维方法；
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最后通过学习来培养学生独立思考和自主学习的好习惯。
复变函数的课程内容较多，涉及的知识量较广，课堂上能够学习的内容有限，这就对了教师的教学手法有
较高的要求。在教学的过程中需要培养学生自主学习的能力，针对课程内函数理论的原理等内容需要通过调和
函数来确定，可以通过引导学生将教材中的教学内容进行扩张来让学生更加深入掌握教学内容中的知识点。复
变函数的学习需要学生通过熟悉原理和解析方法之后对其他的内容进行推导和验证，一方面可以加深学生对复

变函数的理解和掌握，同时也能够将所学内容应用到发现问题和分析问题中去，提升自身解决问题的能力。科
技发展让传统的单向传输教育模式得到了极大的改善，通过使用多媒体，让学生们在学习复变函数的共形映射、
辅角多值性、黎曼曲面等内容时能够更加直观地了解和掌握，对问题的解决步骤以及解决方法也能够有更加深
入的探讨。传统的推理和演算配合多媒体教程，能够更加清晰地将课程内容表现出来，让学生对所学知识有更

深的理解。2020 年新冠疫情期间，各大高校通过网络、电子教案以及视频课程等将课堂延续开来，真正做到停
学不停课。通过慕课以及平台师生互动，学生能够及时发现学习难点并且由教师来进行讲解。
复变函数在数值方面存在着一定的特殊性，在数学的分析中，实数范围内一个函数在某一点可导则该点必
定具有连续性，但连续未必可导，不连续必然不可导。在复变函数中，处处不可导的例子有很多，从这些例子

中可以看出复变函数的特殊性，这种特殊性在实数函数中是非常罕见的。复变函数在数学中具有一定的实用性，
因此也具备一定的工具性。在对复变函数的基本原理深入了解后，对复变函数的具体应用环节展开分析就会相
对简单。对复变函数通常采用多复分析法，这种方法建立在数学分析多个复变量的全纯函数性质基础上。在多
复分析的环节需要对复变函数与单复变函数进行区分，这种区别主要因为多复变全纯函数的性质，多复变全纯

函数由定义区域的及核心以及拓扑性质决定其最终性质。因此在研究的过程中，重点应当放在局部性质转移到