Page 137 - 《摩擦学学报》2020年第5期

整体性质的过程中。这一环节中，微分几何学、拓扑学具体概念和思维模式、代数几何原理以及微分方程学科
内的知识都能够得到有效的统一，这一环节还能够加深对复变函数的概念和使用方法的有效理解，最终将复变

函数应用在各个学科当中。在电路和系统的分析当中，复变函数能够精准地对正选交流电路进行分析，保障人
们能够更好地掌握和利用电能。在几何方面，复数与平面上的点能够一一对应，利用复数方程即可表示平面上
的曲线或者整个平面区域，简洁清晰。复变函数与积分变换的教材内容打破了传统教材的框架，在现代化以及
体现数学的素质教育方面尝试精简基础理论内容，并且针对不同专业的具体需求增加了理论应用的内容。在工

程实例的求解过程方面则将复变函数与计算机技术互相结合，利用 Matlab 来针对一些具有代表性的例子进行求
解。在自动化以及测控方面增加了 Laplace 变换进行的线性系统理论的分析。自动控制原理中涉及到的传递函
数是非常重要的数学模型，拉普拉斯变换的学习对传递函数至关重要。在根轨迹的分析中也需要用到多项式求
根以及复数根等问题，分析频域的时候也需要用到辅角原理来判断单变量系统的稳定性。另外，在通信以及电

子信息方面则增加了 Fourier 变换处理数据的压缩以及故障诊断分析等。电子信息与通信专业作为当前社会发
展的重要学科，教材里涉及到众多数学概念。其中包括微分方程的经典解法、傅里叶变换等。这些在学习复变
函数与积分变换后都能够更加灵活地掌握。复变函数在通信工程中的工具性极强，复变函数能够处理信号并且
在通信工程建设环节能够起到积极推动的作用。在复变函数的转换和对复变函数的逆变换分析的基础上，对通

讯信号处理能够更加具体的理解。提高了学生对通信工程中应用复变函数的理解。
传统的数学教学始终保持着半封闭的状态，自成一套体系，在课程教学方面只关注经典教学内容，逐渐形
成了数学教学以理论推导为主的固有框架。复变函数在其他学科的应用打破了数学应用方面的框架，让学生们
明白，数学是培养各学科实用性人才的基础。

在复变函数的考核方面，合理利用网络资源以外还可以让学生通过小论文的方式来加强学生对所学内容的
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掌握以及熟练应用。复变函数与实变函数存在着关系但也有所不同，学习的过程中为避免学生按照惯性进行思
考，产生先入为主的认知，无法充分了解和掌握新知识，学生可以通过分析复变函数与实变函数的联系与不同
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来加强对新知识的了解和掌握。通过查阅资料等方式来培养学生的自主学习能力，尤其在积分计算的教学当中，
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也可以利用小论文的学习方式为学生打下良好的基础。可以通过结合线上与线下，论文与习题，卷面成绩与平
时小组成绩等多方面来对学生的成绩进行综合评定，这样的考核方式能够更加客观地展现出学生的具体学习成
果，也能够培养学生解决问题的能力，激发学生自主学习的兴趣。
数学教育在面向新世界国家人才培养方面面临着一个巨大的实践课题，在对复变函数和积分变换的课程改

革过程中，教育工作者对课程的体系以及教学的方法进行了一系列的改革，同时也得到了一些成果，但这些成
果并不足以满足我国教改要求的广度和深度。在数学实验以及数学建模方面，各大高校引进计算机技术与数学
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软件，推广全新的教学思路，更加注重学生的动手能力，通过熟练掌握计算机技术来对所学到的数学知识进行
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分析并且学以致用，解决现实中的问题，这样能够有效培养学生们的数学思维并且为学生日后的数学应用打下
坚实的基础。时代在发展，社会在进步，国家对应用型人才的需求与日俱增。教师在传授学生知识的同时也要
注重学生实践能力的培养，针对不同专业的需求，制定更加具有个性化的教学内容，做到更加专业，更加高效
地推动学生的全面成长。在传统的教学方法上进行改革，不断地探索和努力，为国家和社会培养更多实用性人才。
《复变函数与积分变换》一书每章的后面给出本章小结及若干思考题，便于读者复习和总结；同时每章还

配备了一定数量的习题并在书后给出习题的答案或提示。附录中附有傅里叶变换简表和拉普拉斯变换简表，可
供学习时查用。可作为高等院校工科类各专业学生的教材，也可供相关专业科技工作者和工程技术人员参考。

缪彩花 ( 丽江师范高等专科学校 教师教育学院，云南 丽江 674199)