Page 9 - 《摩擦学学报》2020年第3期

第 3 期 10 陈强, 等: 人手指腹与光滑物体间的静摩擦力与湿度和抓持力的关系 2 275

拟合度越好. 潮湿和湿润条件下R 值均很高，干燥条
Maximum static friction coeffcient, μ 8 6 4 Very wet 件下R 值较小. N N N b F N → ∞ µ=c. 说明
Dry
Wet
2
随着法向力F 增大式(2)中aF 项逐渐减小到零，
lim
进而最大静摩擦系数趋于常数c，即
随着法向力F 增大，最大静摩擦系数存在两个变化阶
N
段，前一阶段随F 增大衰减，后一阶段与F 无关，且稳
N
2
以上分析可知：最大静摩擦系数随法向力按照负
0
0 1 2 3 4 定为一定值c.
Normal force, F N /N 幂函数规律变化，这一变化规律在3种湿度条件下均

成立，且不受个体差异影响. 这一结论与Wolfram等 [18]
Fig. 3 The relationship between normal force and maximum
static friction coefficient under three moisture grades 研究的法向力和静摩擦系数的关系相似，所不同的是
图 3 三种湿度等级下法向力和最大静摩擦系数关系 我们研究零界点处最大静摩擦系数且存在两个阶段；
当法向力较小时，最大静摩擦系数主要由式(2)中的
[11]
参考Derler等 对手在玻璃表面水平滑动时的滑
b
b
aF 项决定；当法向力增大到aF 项足够小时，最大静
动摩擦系数和法向力关系的试验结果，这里假设法向 N N
摩擦系数近似等于c，式(2)的前后两项表征了静态抓
力与最大静摩擦系数符合负幂函数关系，即
持过程中手指最大静摩擦系数变化的两个阶段，即为
b
µ = aF N +c (b < 0) (2)
幂函数下降阶段和稳定阶段.
式中：a、b、c是与湿度相关参数. 利用MATLAB Curve 2.2 最大静摩擦系数与湿度之间的关系
Fitting对试验测得6名受试者在干燥、潮湿和湿润3种 2.2.1 湿度对最大静摩擦系数影响机理
湿度条件下的最大静摩擦系数与法向力数据曲线进 针对图3~4试验结果，探究湿度对最大静摩擦系
行了拟合，见图4曲线，相应最大静摩擦系数的标准差 数影响机理. 不同湿度下最大静摩擦系数与法向力的
(源于个体差异和重复试验误差等的总和)在图中曲线 关系受指腹的力学特性影响，指腹皮肤的黏着特性受
[19]
个别数据点处标注，反映6名受试者在同一湿度下测 湿度影响 . 对于指腹皮肤来说，接触表面产生的摩
[19]
得数据离散程度并不大，拟合具有一定精确度. 拟合 擦力等于黏着力与变形力之和 ：
2
参数列于表2中. 表中R 为决定系数，R 越趋近1，表示 F µ = F adh + F def (3)
2
(4)
F adh = τA r
Maximum static friction coeffcient, μ 8 6 4 Wet y=1.593x −0.711 +2.786 式中：F 为静摩擦力，F adh 为黏着力，F 为变形力，
10
4
+1.006
−0.218
(5)
3
y=3.161x
Very wet
F def = αF N
+2.720
def
−1.397
μ
Dry
y=0.006x
A 为真实接触面积，τ为指腹皮肤于物体表面之间的界
r
面剪切强度，α为变形常量，F 为法向力.
N
根据本试验平衡条件：
2
0 1 2 3 4 5 由式(3~6)可得： G = F µ (6)
Normal force, F N /N
4
3 (7)

G = τA r +αF N
Fig. 4 The fitting curve between normal force and maximum
static friction coefficient under three moisture grades 由于指腹皮肤表面存在纹理特征，实际真实接触
图 4 三种湿度等级下法向力和最大静摩擦系数拟合曲线 面积A 不同于表观接触面积A，干燥条件下真实接触
r
[19]
面积A 只有表观接触面积A的30% . 因此，干燥条件
表 2 公式(2)的参数值 r
下，黏着力F 相对较小，静摩擦力主要来自于变形力F .
Table 2 Parameter values of formula (2) adh def
潮湿条件下，指纹脊上沟壑被填满，界面水合作

b
µ = aF N +c a b c R 2
用 [13, 20-21] 使真实接触面积A 增大，τA 增大，黏着力
Dry 0.006 −1.397 2.786 0.578 r r
Wet 1.593 −0.711 2.720 0.965 F adh 增大，而变形力F 不变，所以潮湿条件下最大静
def
Very wet 3.161 −0.218 1.006 0.914 摩擦系数增加. 这一分析能够解释图3~4中潮湿比干