Page 16 - 《摩擦学学报》2020年第3期

282 摩 擦 学 学 报 第 40 卷

，
，
，
′ ′
′
′
′
′
′
′
t G21 = E B /v t G22 = E C /v t D21 = (B 2 B 1 − P b )/v t D22 = N 1 BE ′ 2 C D J B 1 ′ N 2 ′
2
[P b −(D B 1 − JK)]/v T =P b /v ω为小齿轮转速；其他
，
；
′
′
参数见文献[13].
B 4
，
为考虑一般性应用，假设 l = l = l y = y = y ， Teeth pair 2 nd β b β b Teeth pair 3 rd
∗
∗
∗
∗
∗
∗
a d a d
[13]
，
α a = α d = α β b1 = β b2 = β b . B 3
RZ i (t, j)
双渐开线齿轮在齿腰分阶区域不参与啮合. 为研 Teeth pair 1 st
究双渐开线齿轮分阶区域两侧(即，齿顶啮合区域
DB 1 B D 及齿根啮合区域 B 2 CC B ，如图3所示)润滑特 N 1 B 2 C P D E F B 1 N 2 GH J K
′
′
′
′
2
1
P b P b
B 3 B 4 点连接，构成1条
性，将阴影区域两侧接触线上 、
Fig. 3 Radius of curvature for the driving gear
虚线 X 2 (t).
图 3 双渐开线齿轮主动轮曲率半径
虚线 X 2 (t)为
CD
 线的长度 ∆x 2 (t)为 ∆x 2 (t) = L 2X (t)/m. 齿根啮合区域内，


 0 ⩽ t ⩽ t X21

 名义接触线分段的数目为 c = round(L G2 /∆x 2 (t))；齿顶啮
 sinβ b



X 2 (t) =  v·t − E C ′ (4)
′
 合区域内，名义接触线分段的数目为 a = round(L D2 /∆x 2 (t))；

 t X21 < t ⩽ t X22


 sinβ b


0 t X22 < t ⩽ T 分 阶 区 域 内 ， 名 义 接 触 线 分 段 的 数 目 为 b =
式中： t X21 = t G22 t X22 = E D /v. round(X (t)/∆x (t)).
，
′
′
2
2
将 X 2 (t)与双渐开齿轮接触线 L 2 (t)连接，构成1条假 当 m足 够 大 时 ， 取 整 函 数 round可 以 去 掉 ， 且
想的接触线 L 2X (t)，称为“名义接触线”， L 2X (t) = L 2 (t)+ X 2 (t). m = a+b+c.
将名义接触线 L 2X (t)等分为 m段，则每段名义接触 主动轮曲率半径 RZ 2 (t, j)为
  ∗
 N 1 B 2 + P b +v·t −y ·m n ·cosα−( j−1)·∆x 2 ·sinβ b 1 ⩽ j ⩽ a
 
 
  a < j ⩽ (a+b)
 NaN
 0 ⩽ t ⩽ t R21


 ∗
 (a+b) < j ⩽ m
 B 2 C + N 1 B 2 +y ·m n ·cosα−( j−1−a−b)·∆x 2 ·sinβ b



 ∗
 1 ⩽ j ⩽ a
N 1 B 2 + B 2 B 1 −y ·m n ·cosα−( j−1)·∆x 2 ·sinβ b



RZ 2 (t, j) =  NaN a < j ⩽ (a+b) t R21 < t ⩽ t R22 (5)


 ∗
 (a+b) < j ⩽ m
 B 2 C + N 1 B 2 +y ·m n ·cosα−( j−1−a−b)·∆x 2 ·sinβ b



 ∗ 1 ⩽ j ⩽ a
 N 1 B 2 + B 2 B 1 −y ·m n ·cosα−( j−1)·∆x 2 ·sinβ b
 
 
 

  NaN a < j ⩽ (a+b) t R22 < t ⩽ T

 
 
 
0 (a+b) < j ⩽ m
式中： NaN表示双渐开线齿轮分阶区域不参与啮合. 式中： ρ为润滑油密度； 为润滑油等效黏度； h为油膜
η
∗
从动轮曲率半径 RC 2 (t, j)为 厚度； p为油膜压力； 为润滑油卷吸速度； x为计算域
u r
RC 2 (t, j) = N 1 N 2 −RZ 2 (t, j) (6) 方向坐标， z为膜厚方向坐标.
当量曲率半径 R 2 (t, j)为 边界条件为
RZ 2 (t, j)·RC 2 (t, j) {
R 2 (t, j) = (7) x = x in p(x in ) = 0
RZ 2 (t, j)+RC 2 (t, j)
x = x out p(x out ) = ∂p/∂x = 0
、
2 油膜刚度计算模型的建立与求解 式中： x in x out 分别为计算域起点和终点坐标.
润滑油黏度和密度分别采用Roelands黏压关系式
2.1 弹流润滑基本方程
和Dowson-Higgison密压关系式：
[14]
非牛顿流体广义Reynolds方程 为
−9
z
η = η 0 ·exp{(lnη +9.67)·[(1+5.1×10 · p) −1]} (9)
[( ) ]
∂ ρ ∂p ∂(ρ h)
∗
h 3 = 12u r (8)
∂x η ∂x ∂x −9
e 0.6×10 · p
ρ = ρ 0 ·(1+ ) (10)
−9
，
其 中 ： (ρ/η) e = 12(η e ρ /η −ρ ) ρ = 2(ρ e −η e ρ ) ρ e = 1+1.7×10 · p
，
′
′
′′
′
∗
e e e e
∫ h ∫ h ∫ z
，
，
3
2
(1/h) ρdz ρ = (1/h ) ρ (1/η)dz dz ρ = (1/h )× 式中： η 0为润滑油环境黏度； 为润滑油环境密度； z为
′′
′
′
0 e 0 0 e ρ 0
∫ h ∫ z ∫ h ∫ h
，
，
ρ (z /η)dz dz η e = h/ (1/η)dz η = h / (z/η)dz 黏度-压力指数.
2
′
′
′
0 0 0 e 0