Page 89 - 《高原气象》2021年第5期

高 原 气 象 40 卷
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由于在标准正态分布曲线上，易得到 Z 值所对 形状参数。当 ξ > 0 时，为 Fréchet 分布；当 ξ = 0
应的概率密度，因此将逐日降水量的实际概率分布 时，为Gumbel分布；当ξ < 0时，为Weibull分布。
转换成标准正态分布，查询标准正态分布表降水量 重现期是指在有一定年代记录资料的统计期
95 百分位所对应的 Z 值，再把 Z 值转化为对应的降 间内，大于或等于某量级的水文要素出现一次的
水量值，就实现了在实际概率分布下运用百分位法 平均间隔时间。在本质上，它是概率意义上的回
确定阈值。 转周期，是概率分布右侧的小概率问题（丁裕国和
为简化计算，本文选取了较简单的方法，直接 江志红，2009）。利用广义极值分布计算重现期的
将实际降水量转化为标准正态分布（罗梦森等， 方法如下。
2013），过程如下： 对于重现期T的分位数x T ，有分布函数：
( ) 1 3 6 C s F (x) = 1 - 1 （6）
6 C s
Z i = φ i + 1 - + （1） T
C s 2 C s 6 由此，解得相应的分位数x T 为：
- 3 -
∑(x i - x ) x i - x ì ξ
1
σ
式 中 ：C s 为偏度系数，C s = ；φ i = ï ξ{ é ( ) ù }
ns 3 s ï x T = μ + 1 - ê-ln 1 - T ú û ，ξ ≠ 0
ï
ë
í
(i = 1，2，…，n )； x i 为实际日降水量； n 是样本容量； ï （7）
- ï é ( ) ù
1
ï
x是样本平均值； s为样本标准差。确定百分位值对 ï T = μ - σ ln ê-ln 1 - ú ，ξ = 0
ïx
应 的 Z 值（查 表 得 ，95% 分 位 数 对 应 的 Z 值 为 î ë T û
1. 645），再把Z值按下式变换即可得到实际降水量： 广义极值分布的一大优势，就是它把其他 3 种
ê ( 6 C s ù 3 } - 极值分布综合在了一起，无需考虑原始的分布类
2s é C s
x i = ê Z i + - )ú ú - 1 + x （2） 型，避免了单一采用某种分布的不足。极大似然估
C s{ 6 C s 6 û 计由于不变性、渐进无偏性和一致性等优点常被用
ë
为使得到结果稳定性较好，先将实际降水量序 于GEV进行参数估计（杜鸿等，2012）。
列作立方根变换： 3 结果
y i = 3 x i （3）
然后用变换后的序列作该方法的 Z 值变换，再 3. 1 极端降水阈值
对变换后的值求立方，即可得到相应的降水量 利用改进的百分位法，计算中巴经济走廊地区
阈值。 1961-2015 年降水序列，得到极端降水阈值的空间
2. 3 广义极值分布 分布图（图 2）。从极端降水阈值空间分布图（图 2）
极值理论已被广泛应用于极端降水的发生概 中可以看出，中巴经济走廊极端降水阈值较高的
率方面（荣艳淑等，2012；宋晓猛等，2017）。常见 地区主要集中在 35°N（旁遮普省北部）和 25°N 以南
的用于拟合极端降水的分布主要包括广义极值分 地区（信德省南部），极端降水阈值均在 25 mm 以
布与广义帕累托分布，本研究主要使用广义极值分 上。极端降水阈值较低的地区主要为 40°N（中国
布来估计中巴经济走廊地区极端降水的重现期。 段）和 28°N-30°N 地区（俾路支省西部），极端降水
20 世纪初，Fisher and Tippett（1928）在研究极值分 阈值均在10 mm以下。
布理论时提出了 3 种类型的极值分布：Gumbel、 3. 2 极端降水量、强度与频率
Fréchet 和 Weibull 分布。后来，Jenkinson（1955）和 降水的强度与频率是分析降水时空变化的两
Coles（2001）又根据极值分布理论，把把这 3种分布 个 重 要 因 素（苏 布 达 等 ，2006；杨 霞 等 ，2020）。
统一为具有 3 个参数的极值分布，即为广义极值分 1961-2015 年中巴经济走廊极端降水量、极端降水
布（Generalized Extreme Value，GEV）。 年平均强度和极端降水日数（频率）逐年变化的趋
GEV的累积分布函数为： 势（图 3）显示，年极端降水量和极端降水日数在该
{ é x - μ ù - 1 ξ 时间段上呈增长趋势，极端降水强度变化趋势平
σ }
F (x；μ，σ，ξ) = exp - ê1 + ξ ( ) ú û ，（4） 稳。在极端降水量方面［图 3（a）］，中巴经济走廊地
ë
区年极端降水量主要在 20~220 mm，极端降水量最
( ) 低与最高之间相差较大，极端降水量较低的年份主
x - μ
1 + ξ σ > 0 （5） 要为 20 世纪 60 年代末，以及 21 世纪初期，且降水

式中： μ，σ，ξ 分别对应的是位置参数、尺度参数和 量都在 50 mm 以下；而极端降水量最大的年份出现