Page 71 - 《爆炸与冲击》2026年第11期

第 46 卷 王帅帅，等： 数据驱动的箍筋加密钢筋混凝土柱爆炸损伤预测与评估模型 第 11 期

n
∑ 2
(y i − ˆy i )
2 i=1
R = 1− n (12)
∑ (
) 2
y i −y i
i=1
n
∑
|y i − ˆy i |
e MAE = i=1 (13)
n
Õ
n
∑
(y i − ˆy i ) 2
e RMSE = i=1 (14)
n
e MedAE (y, ˆy) = median(|y 1 − ˆy 1 |,··· ,|y n − ˆy n |) (15)
2
y 分别为真实值、预测值和真实值的平均值，n 为数据集中的样本总数。R 衡量模型与数
式中： y i 、 ˆ y i 和 i
据的拟合程度，表示模型对可变性的解释程度。e MA E 计算预测值与真实值之间的平均绝对偏差，能够客
观反映模型预测误差的总体水平。e E 计算预测值与真实值之间的均方根误差，其数值与原始数据在
RMS
同一量纲，使得误差解释更直观。e MedA E 计算预测值与真实值的绝对误差的中位数，提供了一个对异常
值不敏感、更稳健的指标，更好地反映了模型对大多数样本的预测能力。R 越趋近于 1，表明模型对数
2
据变异性的解释程度越高，模型拟合度及预测可靠性也随之提升。相反，e 、e E 和 e E 作为误差度
MAE RMS MedA
量指标，其值越逼近 0，表明预测结果与实测数据之间的残差越小，表征模型具备更高的预测精度。
3.2.2 机器学习模型优化超参数的过程
在构建机器学习损伤预测模型时，超参数的配置对模型性能具有决定性影响。鉴于此，采用 Akiba
等 [48] 提出的 Optuna 自动优化框架进行超参数寻优。该框架的核心优势在于引入了树结构 Parzen 估
计器（tree-structured Parzen estimator, TPE）作为采样算法。相较于传统的网格搜索或随机搜索，TPE 能
够基于历史评估结果构建概率模型，从而自适应地向高潜力的参数区域收敛，显著提升了搜索效率与
优化质量。
为了评估模型的泛化能力，本研究采用随机抽样法将原始数据集按 80% 与 20% 的比例进行划分。
其中，2 506 组数据被划分为训练集，用于模型构建及参数寻优，剩余的 627 组数据则组成独立的测试集，

Final
用于模型最终性能评估。在模型训练阶段，为了 Training set Testing set evaluation
确定最优超参数组合并降低过拟合风险，采用
Iteration 1
了 5 折交叉验证策略。具体而言，训练集被随机
Iteration 2
划分为 5 个互斥的子集，模型进行 5 次迭代训
Finding
Iteration 3 hyperparameters
练；在每一轮迭代中，依次循环选取其中 1 个子
Iteration 4 Training fold
集作为验证集，剩余 4 个子集则作为训练集进行
Iteration 5 Validation fold
模型拟合。本研究选用 e MAE （式 (13)）作为评价
指标，最终的模型得分为 5 次验证结果的算术平 图 10 5 折交叉验证
均值。该交叉验证流程如图 10 所示。 Fig. 10 Five-fold cross-validation
基于上述的 5 折交叉验证评估框架，本研究引入 Optuna 贝叶斯优化框架，旨在系统挖掘匹配当前
数据集的最优模型配置。相较于传统的人工试错，Optuna 能够为超参数的选择提供更科学、可靠的方
法论支撑。各模型的关键超参数及其搜索空间设定见表 6，其余超参数保持默认值。通过在预设的搜
索范围内进行多轮迭代与验证，算法最终收敛至使 5 折交叉验证的平均 e MA E 最小的最优超参数组合。
值得注意的是，鉴于 3.1.6 节所述的 TabPFN 模型基于预训练先验知识，其独特的架构无需进行传统意义
上的大量超参数调优。因此，仅对常规机器学习模型执行优化流程，TabPFN 则直接采用标准配置参与
对比。

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