Page 70 - 《爆炸与冲击》2026年第11期

第 46 卷 王帅帅，等： 数据驱动的箍筋加密钢筋混凝土柱爆炸损伤预测与评估模型 第 11 期

3.1.4 LightGBM
LightGBM [43] 是一种高效的梯度提升决策树算法，广泛应用于分类和回归问题，原理图如图 9(d) [15]
所示。图 9(d) 中， {x,Y} n×1 代表包含 n 个样本的整个训练数据集， x = (x 1 , x 2 ,··· , x p ) T 代表单个样本的输

Y = (Y 1 ,Y 2 ,··· ,Y e ) T 代表单个样本的多维目标输出向量，DT 表示为了拟合目标变量 Y 所
e
e
k
入特征向量，
ke
∑
T e,ke (x) 代表拟合目标 Y 的第 k Y e = T e,ke (x) 代表采用加法
e
构建的决策树总数， 棵决策树的预测函数；
k=1
Y = F(x) 代表整合
模型，针对单一目标，其最终预测值等于该目标分支下所有决策树预测值的累加和；
后的最终多输出预测模型。为了解决传统梯度提升决策树算法在海量数据下计算效率低下的问题，
LightGBM 提出了单边梯度采样算法（gradient-based one-side sampling, GOSS）。其修正后的增益估计公
式如下：
ÜÅ ã 2 Å ã 2 ê
∑ 1−a ∑ ∑ 1−a ∑
g i + g i g i + g i
1 x i ∈A l b x i ∈B l x i ∈A r b x i ∈B r
˜ (d) =
V j (j) + (j) (10)
n n (d) nr (d)
l
˜ (d) 为特征 为训练样本的总数；g 为第 i 个样本损失函数的梯
i
式中： V j j 在分裂点处的估计方差增益；n
度；A 和 l A 分别为大梯度样本集合中根据分裂点 d 划分到左子节点和右子节点的样本数据集；B 和 l B 分
r
r
别为小梯度样本集合中被划分到左子节点和右子节点的样本数据集；a 和 b 分别为大梯度和小梯度样本
的采样比例，(1−a)/b ( j) n (d) 分别为分裂后左子节点和右子节
( j)
l r
为对小梯度样本权重的调整因子；
n (d) 和
点的加权样本统计量。与传统的梯度提升决策树相比，采用基于直方图的算法，减少了分裂点数量与内
存占用，加快了训练进程。增加了互斥特征捆绑算法，稀疏特征中互斥的特征合并降低了特征维度，进
一步提高了算法效率。
3.1.5 MLP
MLP 算法 [44] 是一种包括多层节点的人工神经网络框架，由输入层、数个隐藏层及输出层组成，如
图 9(e) [15,47] 所示。MLP 旨在通过层级非线性变换，构建输入特征与目标变量之间的复杂映射关系。
第 l 层的数学表达形式如下：
(
(l)
(l)
h = σ W h (l−1) + b (l) ) (11)
h (l) h (l−1) 分别为第 l 层和第 l−1 W (l) b (l) σ 为非线性
式中： 和 层的输出向量， 和 分别为权重矩阵和偏置向量，
激活函数。模型通过反向传播算法迭代优化权重与偏置参数，从而最小化预测误差，实现对未知样本的
有效预测。
3.1.6 TabPFN
2
TabPFN [45] 是一种基于 Transformer 的创新表格数据预测方法，如图 9(f) 所示。图 9(f) 中，x 和 1 x 代
ˆ y test 代表模型对测试样本的最终预测结果。通过在数百万个
表表格数据中的输入特征，y 代表输出特征，
合成的数据上进行预训练，建立一个泛化能力极强的学习模型。该模型的核心创新在于上下文学习（in-
context learning，ICL）机制，能够自动学习解决表格数据预测任务的通用算法，无需针对每个数据集单独
训练或进行大量超参数调优。TabPFN 使用双注意力机制，行内注意力用于捕捉样本内部不同特征之间
的关联，列间注意力用于学习同一特征在不同样本之间的模式。通过 MLP 处理生成的预测输出不仅能
提供点估计值，还能提供预测值分布的密度。
3.2 机器学习损伤预测模型的建立
3.2.1 性能评价指标
2
为客观评估模型的预测精度，选用决定系数（R ）、平均绝对误差（e ）、均方根误差（e ）及中位
MAE RMSE
绝对误差（e MedAE ）4 项标准指标进行量化评价：

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