Page 68 - 《爆炸与冲击》2026年第11期

第 46 卷 王帅帅，等： 数据驱动的箍筋加密钢筋混凝土柱爆炸损伤预测与评估模型 第 11 期

行预处理：
x−µ
z = (6)
σ
σ 为特征的标准差。利用式 (6) 对数据进
式中： z 为标准化后的数值， x 为原始数值， µ 为特征的平均值，
行标准化，将数据转换为均值为 0、标准差为 1 的分布。该过程的目的是消除特征间的量纲差异，从而提
高算法的性能。
3.1 机器学习方法
使用包括决策树（DT） [40] 、随机森林（RF） [41] 、极限梯度提升（XGBoost） [42] 、轻量级梯度提升机算法
（LightGBM） [43] 、多层感知机（MLP） [44] 和表格先验数据拟合网络（TabPFN） [45] 6 种回归算法开发预测模
型。6 种算法的原理如图 9 所示。每个模型包括 H、w、h、f 、f 、f 、 ρ l 、 ρ v 、N 、W、S 共 11 个输入特征
s
r
cu
y
和 1 个损伤指数 D 输出特征，所有模型都在 Python 3.9 环境中实现。
3.1.1 DT
DT 回归算法 [40] 通过构建分层判断逻辑，将输入数据划分到不同的子集中。如图 9(a) [40] 所示，该模
型由根节点、内部节点和叶节点组成。预测时，输入特征从根节点开始，根据判断条件逐层向下传递，最
终分配到某个叶节点上。对于本文的回归问题，叶节点的输出值通常取该区域内所有训练样本损伤指
数 D 的平均值。从数学表达来看，假设输入特征空间被划分为 M 个相互独立的区域 R ，则决策树回归
m
模型 f(x) 的表达式为：
M
∑
f(x) = c m I x ∈ R m (7)
m=1
式中：I 为指示函数，当输入样本 x 属于区域 R 时取值为 1，否则为 0；c 为模型在区域 R 内的输出常
m
m
m
量。为了最小化预测误差，最优的 c 值即为对应叶节点内样本损伤指数的平均值。
m
3.1.2 RF
RF [41] 是一种将 Bagging 集成学习理论与随机子空间方法相结合的机器学习算法。通过 Bootstrap
从训练数据集中随机迭代抽取样本，创建多个训练样本，再从每个样本中生成决策树，形成随机森林，如
图 9(b) [46] 所示。图 9(b) 中，M 和 n N 分别表示用于训练第 n 棵决策树的样本数量和特征数量。在训练过
n
程中，每个决策树基于各自的特征子集独立预测目标变量。在预测阶段，对于回归问题，利用全部决策
树的预测结果，通过对所有回归结果求平均获得最终结果，公式如下：
B
1 ∑
ˆ y = T b (x) (8)
B
b=1
式中：B 为森林中决策树的总数量，T (x) 为第 b 棵回归树对输入样本 x 的预测输出值。
b
3.1.3 XGBoost
XGBoost 回归算法 [42] 是一种基于梯度提升的高效集成算法，通过残差迭代构建弱学习器，逐步优化
目标函数，如图 9(c) [15] 所示。图 9(c) 中， θ k 代表第 k 棵决策树的模型参数， f k (X,θ k ) 代表第 k 棵决策树的
∑
f k (X,θ k ) 代表 XGBoost 模型的最终输出。XGBoost 目标函数包含损失函数和正则化项，其
预测函数，
函数形式为：
n K
∑ ∑
η obj = L(y i , ˆy i )+ Ω( f k ) (9)
i=1 k
式中：n 为样本数量， y i 为 i 个样本的真实值， ˆ y i 为 i 个样本的预测值，f 为第 k 棵树， L(y i , ˆy i ) 为损失函数，
k
Ω( f k ) 为正则化项。同时，该算法利用泰勒公式展开损失函数，一阶导数和二阶导数的信息可以同时利
用，使得梯度下降更准确和快速。XGBoost 还利用了收缩和树修剪等正则化技术，控制了模型的复杂度，
有效防止模型的过拟合并提高模型泛化能力。

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