Page 47 - 《爆炸与冲击》2026年第11期

第 46 卷 潘美霖，等： 基于贝叶斯深度主动学习的三维城市建筑群爆炸载荷快速预测 第 11 期

失值填充，提取各位置超压峰值，构建反映建筑群区域压力场空间分布的离散数据集，为后续场分布预
测建模提供支持。
为了增强特征的信息表达能力，在由能量源当量 Q、起爆距离 r、建筑长度 l、建筑宽度 w、建筑高
度 h、街道长度 l s 和街道宽度 w s 构成的原始特征参数的基础上，进一步加入 POI 位置坐标 (x p ,y p ,z p )，以及
d ：
比例距离
L
d = √ (2)
3
Q
(
)
x = [ x p ,y p ,z p ,d,Q,r,l,w,h,l s ,w s ] ，样本标签为相应 POI 处的超压峰值 Δp 。式 (2) 中 为
构成样本特征 0 L
POI 到能量源中心的直线距离。基于表 1 设计的 648 种场景参数，构建得到 648 组不同工况的数值模拟
算例，每种场景参数下包含 12 个压力测点，共计获得包含 7 776 组数据的超压峰值数据集。
2 基于贝叶斯深度主动学习的爆炸载荷快速预测

2.1 贝叶斯深度学习
贝叶斯深度学习区别于传统方法的核心特征在于其参数处理机制。该技术通过贝叶斯推断框架对
模型参数进行概率建模，基于变分推断技术完成模型优化过程。这种概率建模范式赋予爆炸载荷预测
模型独特的优势：通过概率分布形式输出超压峰值，不仅提供预测结果，还能同步生成对应的置信度评
估结果 [29] 。
2.1.1 贝叶斯神经网络 (Bayesian neural networks, BNN) 后验分布建模
D = {X,Y} 中包含 N N 表示样本标签。定义
数据集 N 个样本，其中 X = {x i } i=1 表示样本特征， Y = {y i } i=1
Θ = {θ 1 ,θ 2 ,…} 为贝叶斯神经网络的参数集合，BNN 以特征向量 x 为输入，以目标标量 y 为输出。已知模
Θ 的后验分布可以通过贝叶斯定理表示为：
型参数 Θ 的先验分布 p(Θ) 时，参数
∏ N
p(Θ)· p(y i |x i ,Θ)
p(Θ|X,Y) = i=1 (3)
p(Y|X)
为规避高维积分的计算，通过变分推断（variational inference, VI）将后验推断问题重构为变分优化任
务。VI 的核心思路是借助 Kullback-Leibler (KL) 散度的优化过程，使近似分布 q λ (Θ) 与真实后验分布之
间实现渐进式收敛。具体而言，通过系统性地最小化两分布间的 KL 散度值，建立参数化分布对目标后
验的数学逼近关系，其数学表达式及优化目标为：
ï ò ï ò
w w
[ ] q λ (Θ) q λ (Θ)
D KL q λ (Θ)||p(Θ|D) = q λ (Θ)ln dΘ = q λ (Θ)ln dΘ =
p(Θ|D) p(Θ,D)/p(D)
w w ï p(Θ,D) ò w ï p(Θ,D) ò
q λ (Θ)ln p(D)dΘ− q λ (Θ)ln dΘ = ln p(D)− q λ (Θ)ln dΘ (4)
q λ (Θ) q λ (Θ)
ß ï ò ™ ß ï ò ™
w p(Θ,D) w q λ (Θ) w
∗
λ =argmin − q λ (Θ)ln dΘ = argmin q λ (Θ)ln dΘ− q λ (Θ)ln p(D|Θ)dΘ =
λ q λ (Θ) λ p(Θ)
{ [ ] [ ]}
ln p(D|Θ) (5)
argmin D KL q λ (Θ)||p(Θ) − E Θ∼q λ
λ
[ ]
ln p(D|Θ) λ ∗ 为最佳变分参数。
式中： E Θ～q λ 为期望对数似然，
该优化等价于最大化证据下界（evidence lower bound, ELBO）：
[ ] [ ]
ln p(D|Θ) − D KL q λ (Θ)||p(Θ) (6)
L(λ) = E q λ
式中：等号右边的第 1 项为对数似然的期望，推动变分分布拟合数据；第 2 项约束变分分布接近先验，防
止过拟合。
基于参数后验分布的推导结果，BNN 对于新观测值 x ′ 建立的预测分布可以表述为：
w
′
′
′
′
p(y |x , X,Y) = p(Θ|X,Y)· p(y |x ,Θ)dΘ (7)
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