Page 170 - 《爆炸与冲击》2026年第11期

第 46 卷 张效晗，等： 地下爆炸耦合系数与填塞系数确定方法 第 11 期

利用式 (36)～(37)，即可根据半埋爆能量耦合系数与完全耦合临界埋深 2 个参数确定耦合系数演化
曲线。
根据能量守恒定律，从介质某一边界辐射出的机械能等于该边界上的介质应力做功，即：
w
u r (∞)
(38)
W = S r σ r du r
0
r
r
式中：W 为耦合入介质中的机械能，σ 为介质的径向应力，u 为径向位移，u (∞) 为介质的永久位移，S 为
r
r
对应边界的面积。
积分式 (38) 后可得到 2 项，分别代表介质的静态弹性势能与向远处传播的动能，爆炸耦合能量指的
就是介质运动动能 [23] ，即：
2
B τ c 2 pv
′
W s = s V ∗ (39)
12 G c 2
s
2
′
式中：τ 为介质的剪切强度；G 为介质的剪切模量；c 为介质的剪切波速； B = [5+3(1+24ν) ]/64 ν 为介
s
s
，
质的泊松比。
从式 (39) 可以看出，耦合能量与 V 成正比，而比例系数仅与介质性质有关。V 的边界可以是空腔区
* *
或裂纹区等破坏区的边界，考虑耦合能量为向下传播部分，对于封闭爆炸，V 为半球体体积，对于浅埋爆
*
炸及半埋爆炸，V 为爆心下方半空间内的破坏区体积。
*
根据式 (1) 的定义，半埋爆炸能量耦合系数可写为：
W s0 V ∗0
η e (0) = = (40)
W sc V *c
式中：V 可取半埋爆炸的成坑体积，可由经验公式计算或试验测得；V 可取封闭爆炸的空腔半体积，可
c
0
*
*
由理论或经验公式 计算。由此即可根据介质性质确定半埋爆炸能量耦合系数。
[3]
完全耦合临界埋深可通过试验测得，具体分析见第 6 节。由此，即可通过经验或半经验的方法确定
式 (36) 中的 D 和 1 D ，进而确定耦合系数的变化曲线。
2
6 地冲击完全耦合临界埋深
地下爆炸地冲击的完全耦合，是指随着埋深增加，某一物理量（如峰值应力、粒子速度、加速度、位
移、冲量等）不再随埋深变化，其响应等同于无限介质中爆炸的状态，达到该状态的最小埋深即完全耦合
临界深度。根据第 4 节的国内外试验数据可以看出，不同物理量的临界深度存在显著差异：爆心下方峰
值应力与粒子速度的完全耦合深度接近封闭爆炸的空腔半径，如图 11 [12] 与图 13 [15] 中，土中应力完全耦
合临界埋深约为 0.55 m/kg ，与封闭爆炸空腔半径 0.479 m/kg （表 1）接近；而冲量与地表震动速度的完
1/3
1/3
全耦合深度则远大于封闭爆炸空腔半径，甚至与封闭爆炸深度相当，如图 7 [19] 中，黄土中地冲击冲量的
1/3
完全耦合临界埋深约为 2 m/kg ，接近土的封闭爆炸临界埋深。图 16 [4] 中，地下核爆产生的地表震动速
1/3
度完全耦合深度约为 80 m/kt ，处于地下封闭核爆临界埋深范围 70～120 m/kt 1/3 内。
这一差异的根源在于，不同物理量受自由面反射拉伸波影响的方式不同：峰值量仅依赖于波阵面到
达瞬间的状态，而冲量、位移等积分量则取决于完整的加载-卸载历史，地表远场的介质响应还与应力波
的空间分布有关。
6.1 峰值量与积分量的完全耦合临界埋深
爆炸冲击波的形成过程可分为 2 个阶段：第 1 阶段为爆炸初期，高温高压爆轰产物猛烈膨胀，推动
空腔向外运动，扩张速度大于冲击波速，介质被不断压缩，应力增大；第 2 阶段，当空腔扩张速度降至小
于冲击波速后，波峰与空腔表面分离并向外传播，空腔剩余压力形成冲击波的下降段。
在冲击波前方首先会有一个弹性前驱波向外传播，当其向上传播至地表自由面时，会向下反射一个
拉伸波，拉伸波会产生 2 种卸载作用，一方面，在其传播路径上使介质原有应力场卸载，另一方面，传播
至空腔表面时会加剧空腔扩张，使空腔内部压力降低。

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