Page 110 - 《爆炸与冲击》2026年第10期

第 46 卷 严子健，等： 基于修正补偿法的花岗岩与钢筋混凝土靶在侵彻作用下的等效性 第 10 期

和模型靶的过程中，若靶板吸收的动能相等，则 表 1 弹体侵彻靶板影响参数
模型靶与原型靶可视为等效。以弹体垂直侵彻 Table 1 Parameters for impact of a projectile penetration
靶体后靶体的吸收动能 ΔE 作为等效依据，可表 into the target plate
示为： 符号 符号含义 符号 符号含义
1 2 1 2 D 弹体直径 H 靶体厚度
∆E = m p1 v − m p2 v r (1)
0
2 2 L 弹体有效长度 ρ t 靶体密度
式中：m 为弹体初始质量，m 为弹体剩余质量， N 弹头形状参数 E ty 靶体弹性模量
1
2
p
p
v 为弹体初速度，v 为弹体剩余速度。 D p 弹体截顶直径 E tt 靶体切线模量
0
r
在中速侵彻条件下，弹体质量变化较小 [20] ， ρ p 弹体密度 f c 靶体单轴抗压强度
因此，可用弹体剩余速度 v 作为钢筋混凝土靶与 E py 弹体弹性模量 μ t 靶体材料泊松比
r
花岗岩靶的等效依据。 E pt 弹体切线模量 ε tf 靶体失效应变
分析弹体侵彻靶体过程，可以得到影响弹 σ p 弹体屈服强度 v 0 弹体初始速度
体侵彻靶体后剩余速度的相关参数，如表 1 所示。 σ pd 弹体动态屈服强度 α 弹体着角
对相关参数进行量纲分析，可以建立弹体 μ p 弹体材料泊松比 β 弹体攻角
弹体失效应变
剩余速度 v 的函数表达式：
ε pf
r
v r = f(D,L,N,D p ,ρ p ,E py ,E pt ,σ p ,σ pd ,µ p ,ε pf ,H,ρ t ,E ty ,E tt , f c ,µ t ,ε tf ,v 0 ,α,β) (2)
在弹体中速侵彻钢筋混凝土和岩石靶体的情况下，弹体可视为刚体 [20] ，因此，与弹体材料相关的参
数 ρ 、E 、E 、σ 、σ 、μ 和 p ε 可以忽略。由于在弹体侵彻作用下，靶体弹性模量、密度、泊松比和单轴
f
p py pt p pd p
抗压强度对靶体碰撞区域的破坏特性起主导作用，在分析过程中可以忽略靶体材料参数 E 和 t t ε 对侵彻
f
t
的影响。综上所述，可以将式 (2) 简化为：
v r = f(D,L,N,D p ,H,ρ t ,E ty , f c ,µ t ,v 0 ,α,β) (3)
对式 (3) 进行量纲分析，选择 D、ρ 和 p v 作为基本量纲量，得到无量纲剩余速度的函数表达式：
0
Å ã
L D p H ρ t ρ p v ρ p v 2
2
v r 0 0
= f ,N, , , , , ,µ t ,α,β (4)
v 0 D D D ρ p E ty f c
ρ p v /E ty 和 μ ，可采用修正后的别列赞公式中的材料抗侵彻系数 K 进
2
q
分析上述物理量，对于 ρ t /ρ p 、 0 t
行表示 [21] 。将式 (4) 简化为：
Å 2 ã
v r L D p H ρ p v 0 ρ p v 0
= f ,N, , , , ,α,β (5)
v 0 D D D K q f c
»
[ ]
0 。
式中： K q = 1/(ρ t c 0 ) ，c 为材料中的弹性纵波速度， c 0 = E ty / 3ρ t (1−2µ t )
π 定理能够建立侵彻过程中各个无量纲量间的关系，将特定条件下的规律推广至其他尺度范围，是
量纲分析和相似理论的基础 [15] 。基于 π 定理将式 (5) 改写为：
π = f(π 1 ,π 2 ,π 3 ,π 4 ,π 5 ,π 6 ,π 7 ,π 8 ) (6)
式中：π 为无量纲剩余速度，π=v /v ；π 为弹体长径比，π =L/D；π 为弹头形状参数，π =N；π 为弹体截径
1
3
2
1
r
0
2
比，π =D /D；π 为靶板厚径比，π =H/D；π 为无量纲抗侵彻系数，π =ρv /K ；π 为无量纲靶体抗压强度系
5
6
4
3 p 4 5 0 q
π 6 = ρ p v / f c ；π 为弹体着角，π =α；π 为弹体攻角，π =β。
2
7
8
数， 0 7 8
由于式 (6) 中含有 8 个变量，难以在此基础上总结出经验公式。因此，需要在相似分析的过程中对
公式进行简化，着重考虑影响弹体剩余速度的主要因素，然后通过系数 K 对简化后的公式进行修正。考
虑到在弹体侵彻原型靶与模型靶的过程中，弹体的尺寸、形状、入射速度以及入射角度均不发生变化，
p
p
p
p
p
π = π m π = π m π = π m π = π m π = π m ，其中，上标 p 和 m 分别代表原型靶与模型靶，由此可将式 (6)
及 1 1 、 2 2 、 3 3 、 7 7 、 8 8
简化为：
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