Page 32 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 裴柯磊，等： 基于细观力学模型的单向纤维复合材料的力学行为 第 7 期

1.3 边界条件与收敛性分析
周期性边界条件（periodic boundary conditions，PBC） [36] 被广泛用于细观力学计算中，该边界条件要
求 RVE 模型在几何上是周期性的，同时在划分网格时，也要保证网格类型是周期性的，并且每个面的网

格与节点都要与之平行的面上的网格与节点一一对应。PBC 的具体表达式为：
j+ j−
µ i −µ i = L f ε if (7)
j+ 为模型中 f 面上 j− 为平行面上相同方向的位移，L 为模型方向 i 的长度，ε 为相
f
f
i
式中： µ i i 方向的位移， µ i
应的应变。本文所建立的 RVE 模型已经实现了几何上的周期性分布，相应平行面上网格与节点的对应
则是通过扫略（sweep）网格划分技术实现的，而周期性边界条件的施加则是通过参考点与对应面上的节
点绑定后约束自由度实现。最后，RVE 模型的应力-应变曲线通过体积均匀化技术获得：
1 w 1 w
n
n
n
σ i j = σ dV , ε ij = ε dV n (8)
ij
ij
V V V V
ε ij 为 RVE σ n ε n 为每一个单元的应力和应变，dV 为每一个单元
n
式中： σ ij 和 模型的最终应力和应变， 和
ij ij
的体积，V 为 RVE 模型的总体积。
在计算细观力学模拟中，网格尺寸是影响计算结果精度的一个重要因素，小尺寸的网格虽然能够得
到精确的结果，但也带来昂贵的计算成本，因此往往会选择一个合适的网格尺寸，在保证计算结果收敛
的同时最小化计算时间。本文首先建立了 4 种网格尺寸的 RVE 模型，具体网格数量见图 3。其次，以模
型预测的 UD CFRP 的纵向弹性模量 E 、横向弹性模量 E 、面内剪切模量 G 和面外剪切模量 G 除以
3
2
1
22
11
2
实验测得 UD CFRP 的各个方向的真实模量 [27] ，结合计算时间进行收敛性分析，具体结果如图 3 所示。可
以看出，网格 B～D 对应的 RVE 模型计算结果已经逐渐收敛；此外，虽然网格 C 对应模型的模量预测精
度比网格 B 要高出 2% 左右，但多出了 10 h 的计算时间。最终，本文选择网格 B 的 RVE 模型用于后续
的损伤分析。

42 1.1
Computational cost
E 11
35 E 22 1.0
G 12
28 G 23 0.9
Mesh A Mesh B
74 140 elements 118 030 elements Time/h 21 0.8 Normailzed values

14 0.7
7 0.6
0 0.5
Mesh A Mesh B Mesh C Mesh D

Mesh C Mesh D
172 140 elements 226 950 elements

图 3 网格收敛性分析
Fig. 3 Mesh convergence analysis
2 结果与分析

2.1 横向力学行为
图 4 为 RVE 模型计算得到的横向载荷条件下应力-应变曲线与实验结果 [27] 的对比，其中，FEA 表示

RVE 模型计算结果，Exp.为实验结果。可以看出：UD CFRP 在横向拉伸工况下没有发生塑性应变，在达
到最大拉伸强度后直接失效，表现出脆性断裂的特征；而 UD CFRP 在横向压缩工况下则表现出明显的

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