Page 30 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 裴柯磊，等： 基于细观力学模型的单向纤维复合材料的力学行为 第 7 期

1.2 本构模型
1.2.1 碳纤维
碳纤维是一种典型的抗拉不抗压的正交各向异性脆性材料，假设单根碳纤维在断裂前保持弹性，在
达到轴向最大拉伸强度或压缩强度后立刻发生断裂。其失效判据可以参考三维 Hashin 失效准则 [31] ：

Å ã 2 Å ã 2 Å ã 2
σ 11 σ 12 σ 13
+ + = 1 σ 11 ≥0 (1)
S 11T S 12 S 13
Å ã 2
σ 11
= 1 σ 11 ＜0 (2)
S 11C
式中：σ 为纤维内部的应力张量，S T 和 S C 分别为碳纤维的最大轴向拉伸强度和压缩强度，S =S 为纤
j
3
i 11 11 12 1
维的面内剪切强度。式 (1) 是考虑剪切增强效应的纤维轴向拉伸失效判据，式 (2) 是轴向压缩失效判
据。碳纤维的本构模型采用 ABAQUS 中 VUMAT 功能进行编译实现。为了与现实情况相符，在仿真中
设置了压缩失效不能导致单元删除。表 1 给出了本文使用的碳纤维模型参数，其中，E 、E 、E 分别为
3
11 22 3
碳纤维沿材料主轴 1、2、3 方向的杨氏模量，ν 、ν 、ν 分别为对应主轴平面的泊松比，G 、G 、G 分
3
3
12 13 2 12 13 2
别为对应主轴平面的剪切模量。
[27]
表 1 IM7 碳纤维属性
Table 1 IM7 carbon fiber properties [27]
E 11 /GPa E 22 /GPa E 33 /GPa ν 12 ν 13 ν 23
276 19 19 0.2 0.2 0.357
G 12 /GPa G 13 /GPa G 23 /GPa S 11T /GPa S 11C /GPa S 12 /GPa
27 27 7 5.18 3.2 3.5

1.2.2 基体
环氧树脂的材料特性与碳纤维相反，是一种抗压不抗拉材料，其在单轴拉伸条件下往往呈现脆性断
裂的特征，而单轴拉伸情况下则能够发生一定的塑性变形。因此本文采用岩石、混凝土等典型抗压不抗
拉材料常用的 Drucker-Prager 屈服模型 [32-33] 来描述环氧树脂的力学行为，已有研究 [34-35] 证明该模型可以
较好地描述环氧树脂的力学行为。模型的屈服面函数 F 以 Mises 屈服应力 q 和静水压力 p 定义：
ñ ô
Å ã Å ã 3 Å ã
q 1 r 1
F = t − ptanβ−d = 0 t = +1 − 1− (3)
2 k q k
式中：t 为流动应力，β 和 d 分别为基体材料的 p-t 应力平面内线性屈服面的斜率和内聚强度，r 为偏应力
的第 3 个不变量，k 为三轴拉伸屈服应力与三轴压缩屈服应力之比。
基体的破坏失效则是采用基于应力三轴度的延性损伤准则，它规定材料发生损伤的等效塑性应变
与应力三轴度有关，材料的应力-应变示意图如图 2(a) 所示，其中，σ 为损伤起始时屈服应力，σ 为基体
y
0
y
屈服强度，E 为杨氏模量，G 为断裂能，D ε pl ε pl 为损伤失效时
f
0 为损伤起始时等效塑性应变， f
为损伤因子，
ε pl 时，材料发生损伤，表现为应变软化和模量下
等效塑性应变。当材料达到损伤起始的等效塑性应变 0
降。本文的模拟中设置了基体在单轴拉伸、单轴压缩和纯剪切 3 种情况下会发生损伤，采用下式描述基
于断裂能 G 的损伤演化模型：
f
u pl Lε pl pl 2G f w ε pl f pl w u pl f pl
D = pl = pl , u = , G f = Lσ y dε = σ y du (4)
f
u f u f σ y0 ε pl 0 0
式中：L 为单元特征长度，它是为了克服有限元模拟的虚假网格依赖而引入的； u pl 和 u pl f 分别为损伤起始
ε pl 为等效塑性应变。当断裂能 G 达到所设置的值时，基体单元发生删
f
和失效时刻的等效塑性位移；
除。此外，断裂能的引入有助于缓解损伤导致的材料软化行为对有限元网格尺寸的依赖。表 2 给出了
详细的基体模型参数，其中，ν 为基体泊松比，θ 为基体内摩擦角。

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