Page 31 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 裴柯磊，等： 基于细观力学模型的单向纤维复合材料的力学行为 第 7 期

Elastic region

σ Damage region
Traction
Plastic region
σ y
t n (t s )
0
0
σ y0

G f
E
G n (G s )
(1−D)E
O ε 0 pl ε f pl ε O δ n (δ s ) 0 δ n (δ s ) Separation
0
f
f
(a) Drucker-Prager combined with ductile damage model (b) Bilinear traction separation model
图 2 Drucker-Prager 结合延性损伤模型和双线性牵引分离模型
Fig. 2 Drucker-Prager combined with ductile damage model and bilinear traction separation model

表 2 基体模型参数 [20]
Table 2 Matrix model parameter [20]
-2
E/GPa ν β/(°) k θ/(°) σ y /MPa G f /(J·m )
4.08 0.38 0 0.89 30 130 1

1.2.3 界 面
界面的力学行为采用 ABAQUS 中的内聚力单元（cohesive element）进行描述，其中界面的本构模型
是双线性牵引分离模型，该模型将界面单元上、下面之间的相对位移与作用于其上的牵引力连接起来，
具体如图 2(b) 所示，其中，G 和 n G 分别为界面法向和切向的断裂能， δ 0 n 和 δ 0 s 分别为界面法向和切向发生
s
δ f δ f 分别为界面法向和切向发生失效的位移。模型包括一个线弹性段和一个损伤
初始损伤的位移， n 和 s
0
δ δ 0 ) 由二次最大主应力准则确定，具体表达式如下：
演化段，界面发生的初始损伤位移 n ( s
Å ã 2 Å ã 2 Å ã 2
⟨t n ⟩ t s t t
+ + = 1 (5)
t 0 t 0 t 0
n s t
t 0 、
n
式中： ⟨⟩ 为麦考利括号，如果内参数为正则返回参数，否则返回零，这表明压缩不会对界面造成损伤；
t 0 和 t 0 分别表示变形完全垂直于界面方向和完全垂直于第一、第二剪切方向时的强度。采用基于混合能
s t
量的 Benzeggagh-Kenane （BK）准则计算内聚力单元的断裂能，具体表达式为：
Å ã η
( ) G S
, G S = G s +G t , (6)
G = G + G −G n G T = G n +G s
C n s
G T
G G G 分别为纯法向、纯剪切和法向-剪切混合模式下界面发生破坏所需的临界断裂能，
式中： 、 和
n s t
G 为界面实际发生断裂的能量，η 为常数。当界面断裂能达到 G 时，发生单元删除。界面的模型参数
C
C
如表 3 所示，其中，K 、K 和 2 K 分别为内聚力单元第一切向、第二切向和法向刚度。
3
1

表 3 界面模型参数 [35]
Table 3 Interface model parameters [35]
−1
−1
−1
0
0
K 1 /(MPa·mm ) K 2 /(MPa·mm ) K 3 /(MPa·mm ) t n /MPa t s /MPa
10 8 10 8 10 8 57 96
−2
−2
−2
0
t /MPa G n /(J·m ) G s /(J·m ) G t /(J·m ) η
t
96 2 104 104 1.45
071402-5