Page 176 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 樊元帅，等： 压弯与撞击耦合作用后圆端形钢管混凝土柱的剩余力学性能 第 7 期

21.0%，说明二者是影响试件撞后残余挠度的主要因素。此外，撞击速度、长宽比和偏心率对剩余承载力
的影响贡献分别为 27.3%、38.6% 和 33.7%，表明上述参数对试件剩余承载力影响明显。

4 基于 RSM 分析法的公式预测

响应面分析法（response surface method, RSM）一般用于反映不同参数对目标函数的响应规律 [32-37] 。
基于前述参数分析结果，采用 RSM 分析多因素交互作用对响应值的影响。通过 Design Expert 软件对试
件撞后残余变形和剩余承载力结果进行预测评估，拟合得到基于多参数影响的二阶多项式：
k k k
∑ ∑∑
Y = K 0 + K i X i + K ij X i X j +b (6)
i=1 i=1 j≥i
式中：Y 为输出响应值，K 、K 和 i K 为回归系数，X 和 i X 为变参数，b 为系统误差。式 (6) 适用于预测长宽
j
j
0
i
比为 2～3、含钢率为 8%～12% 的圆端形钢管混凝土柱，在轴压比为 0～0.4、偏心率为 0～0.4 及撞击能
量为 18～72 kJ 工况范围内的撞后残余挠度和剩余承载力。当试件偏心率和轴压比较大或撞击能量较高
时，试件在撞击作用下易发生持续弯曲变形并引发整体失稳，进而导致公式计算结果小于数值模拟结果。
4.1 撞后残余变形和剩余承载力的预测公式
基于 Design Expert 中 Box-Behnken 模块，引入剩余承载力系数 ψ =N /N [14] ，以撞后残余变形和剩余
RSR r u
承载力系数为目标响应，n、v、2e/l、α 和 l/w 为响应参数开展多目标预测分析，各参数取值与表 3 保持一
致。共设计 80 组模拟样本以考虑多参数交互影响对试件撞后残余挠度和剩余承载性能的影响。分别建
立目标函数 Δ g,re s 和 ψ RS R 的二次多元回归方程：
∆ g,res =p 1 + p 2 v+ p 3 (2e/l)+ p 4 n+ p 5 α+ p 6 (l/w)+ p 7 (2e/l)v+ p 8 vn+ p 9 v(l/w)+
2
2
p 10 n(2e/l)+ p 11 (2e/l)(l/w)+ p 12 v + p 13 (2e/l) + p 14 n 2 (7)
ψ RSR =f 1 + f 2 v+ f 3 (2e/l)+ f 4 n+ f 5 α+ f 6 l/w+ f 7 v(2e/l)+ f 8 vn+ f 9 v(l/w)+
2
2
f 10 (2e/l)n+ f 11 (2e/l)(l/w)+ f 12 v + f 13 (2e/l) + f 14 n 2 (8)
式中：p ～p 和 4 f ～f 为多项式中各分项的系数，其中，p ～p 分别为 1.383 76、15.083 69、−164.104 68、
4
4
1 1 1 1 1 1
−96.103 25、−5.837 31、17.210 41、2.721 03、8.101 21、−6.574 52、220.890 31、62.838 74、0.599 82、62.739 70
和 124.481 72；f ～f 分别为 0.082 096、−5.933 48×10 、0.059 475、0.035 678、−3.078 52×10 、0.239 08、0.018 021、
−4
−3
4
1
1
−3
−3
−4
−3.186 69×10 、−7.129 15×10 、−0.260 41、−0.361 99、−2.428 48×10 、0.566 01 和 0.019 268。
RSM 模型显著性检验分析结果：Δ g,re s 和 ψ RS R 的判定系数 F 分别为 53.89 和 273.94，表明模型中各因
子关联性较强。模型中模拟与实测值的差异系数 P 值均小于 0.000 1，模型极显著 [17,23] 。此外，RSM 回归
系数 R 分别为 0.955 和 0.991，均大于 R 2 分别为 0.937 和 0.987，均大于 0.90，预测系数
2
0.90，调整系数
adj
2
R 2 pred 分别为 0.877 和 0.978， R −R 2 pred ＜0.2 ，表明该模型的精准度较高。
adj
图 16 给出了 Δ g,re s 和 ψ RS R 在 v×(l/w) 与 (2e/l)×(l/w) 交互影响下的响应面与等高线图，其中响应面的
曲率和等高线的密集程度反映了响应值在交互因子作用下的变化幅度 [37] 。可以发现，l/w 是影响 Δ g,re s 和
ψ R 的关键因子，v×(l/w) 与 (2e/l)×(l/w) 对应的判定系数 F 值分别为 21.5 和 88.3，差异系数 P 值均小于 0.000 1，
RS
交互作用极显著。结果表明，较高撞击速度下，l/w 的增大对 Δ g,re s 的影响较显著。当 v=12 m/s 时，Δ g,re s 随
着 l/w 的增大减小了 92.1%。这表明在较高撞击速度作用下试件易产生较大变形，而增大 l/w 可通过提
高试件的抗弯刚度和抗弯承载力，有效抑制较高撞击速度引起的显著变形。另一方面，随着 l/w 的增大，
ψ RS R 增大了 46.28%；当 2e/l 从 0 增大到 0.4 时，ψ RS R 降低了 34.65%。其原因在于较大的偏心率引发明显
二阶效应，削弱了试件的抗弯刚度并导致剩余承载力降低，而增大 l/w 所带来的刚度和承载力提升可在
一定程度上缓解该不利影响。为了验证公式预测的准确性，将 Δ g,re s 和 ψ RS R 的有限元模拟值和公式预测
值进行了对比，结果如表 5 和图 17 所示。表 5 中 Δ g,res. P 和 Δ g.res. F 分别为由计算公式和有限元获得的撞后
残余挠度，ψ RSR, P 和 ψ RSR, F 分别为由计算公式和有限元获得的剩余承载力系数。

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