Page 211 - 《爆炸与冲击》2026年第6期

第 46 卷 闫凯波，等： 基于机器学习的新型多胞梯度结构设计与优化 第 6 期

筛选工作量过大，结合拥挤度筛选机制，进一步
促进解集在目标空间中均匀分布。综上，上述参 16
数组合在解空间覆盖度、收敛精度与计算效率
14
之间实现了有效平衡，能够充分适应本研究优化
问题的需求，从而为仿真结果的可靠性提供保障。 E sa /(J·g −1 ) 12
多目标优化得到的帕累托前沿解集如图 9 10
所示。从理论层面而言，所有帕累托前沿解的综
8
合性能均优于原始解集，因此本文采用最小距离 300
法，从三个帕累托前沿的二维平面中筛选性能最 6 0
50 200
100
接近理想点的解，具体筛选过程如图 10 所示，通 F/kN 150 100 F max /kN
−
过最小距离法，先在三个不同输入参数构成的二 200 0
维坐标系中筛选出理想点，再基于理想点从三维 图 9 帕累托前沿解
帕累托前沿解集中确定三个拐点，最终得到三个 Fig. 9 Pareto front solutions.
帕累托前沿最优解（见表 8）。对这三个最优解的图形分布及输出特征进行参数分析发现，尽管它们是基于
不同输入参数、通过最小距离法筛选得出，但均紧密聚集在帕累托前沿的中心区域附近。这一分布特征充
分验证了本文采用最小距离法筛选最优解的合理性与必要性，确保所选解具备更均衡的综合耐撞性能。

300

15 15

E sa /(J·g −1 ) 10 F max /kN 200 E sa /(J·g −1 ) 10

100

5 0 5
0 100 200 300 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200
−
−
F max /kN F/kN F/kN
−
−
(a) E sa -F max Pareto front solutions (b) F max -F Pareto front solutions (c) E sa -F Pareto front solutions
图 10 帕累托解集的平面投影
Fig. 10 Plane projection of Pareto solution set

表 8 三个帕累托最优解的结构参数
Table 8 Structural parameters of three Pareto optimal solutions
解 t r /mm A/mm t 0 /mm D/mm
A 3.0 3 1.5-2.2-2.4 65
B 2.5 3 0.9-2.2-5.0 48
C 3.0 3 0.5-1.8-4.1 44

3.3 多目标寻优结果分析
对三个帕累托最优解展开对比分析，从中筛选出综合性能最好的解，并通过有限元仿真验证该最优
解的可靠性。需要说明的是，此前多目标优化为“四输入三输出”模式，其中三个输出参数仅包含耐撞
性能指标中 E 、 F 与 F max ，未直接纳入 E 与 η 。由于 η 可通过帕累托前沿解集中已有的 F 与 F ma x 计算得
a
sa
出，为更全面地对比三个最优解的综合性能，表 9 补充 η 指标进行分析。从表中数据对比可见，三个帕累
托最优解的性能各有侧重：解 A 的 F ma x 远小于解 B 与解 C，但 E 与 F 也低于后两者；解 C 的 F 为三者最
a
s
a
大，F ma x 同样是三者中最高，且 E 小于解 B。综合权衡耐撞性能均衡性，最终选择解 B 作为最优解——
s
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