Page 208 - 《爆炸与冲击》2026年第6期
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第 46 卷 闫凯波，等： 基于机器学习的新型多胞梯度结构设计与优化 第 6 期
表 6（续）
Table 6 (Continued)
−1
结构参数 E sa /(J·g ) 误差/% F max /kN 误差/% F/kN 误差/%
3-3-4.2-70（仿真） 16.36 244.92 193.25
3.4 0.4 3.6
3-3-4.2-70（预测） 15.81 246.14 186.11
3-1-1-30（仿真） 10.38 117.85 57.45
9.7 4.2 2.2
3-1-1-30（预测） 11.39 122.88 56.14
3-3-5-70（仿真） 16.17 238.62 187.2
0.3 0.4 0.5
3-3-5-70（预测） 16.12 237.59 186.2
3 新型多胞梯度结构多目标优化
3.1 浣熊多目标优化算法
群智能算法是一类基于概率的随机搜索算法，核心机制是通过种群内个体间的相互竞争与协作，在
解 空 间 中 搜 索 全 局 最 优 解 ， 具 备 较 强 的 鲁 棒 性 与 全 局 搜 索 能 力 [ 3 6 ] 。 其 中 ， 浣 熊 优 化 算 法 （ c o a t i
optimization algorithm, COA）作为新颖的算法，在收敛速度、寻优精度与鲁棒性三个关键维度上，表现出
比其他经典算法更强的优势。Mohammad 等 [37] 在 51 个基准函数（CEC-2017 的 29 个+CEC-2011 的
22 个）及四个工程设计问题中，将 COA 与 11 种知名元启发式算法对比，其中与 PSO 和 GA 算法对比如
表 7 所示，维度是待优化问题的决策变量数量，是衡量问题复杂程度的最核心指标之一，COA 在单模
态、多模态等函数及实际问题中，均值（多次优化目标函数平均值，反映精度）均最优，标准差（反映稳定
性）极小，且高维下无性能衰减；收敛速度上，迭代 500 步时 COA 均值已接近全局最优，PSO、GA 仅达其
81.3%、62.9%。综上，COA 在优化精度、稳定性、高维适配性和收敛速度上全面优于对比算法。
[37]
表 7 COA 与 PSO 和 GA 的对比
Table 7 Comparison of COA, PSO, and GA [37]
对比维度 COA PSO GA
C1（单模态）：均值为100，标准差为1.33×10 −5
CEC-2017（维度 C1：均值为3 347.23，标准差为4 427.81 C1：均值为12 641 048，标准差为4 849 091
C3（单模态）：均值为300，标准差为4.64×10 −14
为10）核心函数 C3：均值为329.38，标准差为8.604 C3：均值为15 733.23，标准差为10 584.32
C10（多模态）：均值为1 270.97，标准差为
表现 C10：均值为2 013.59，标准差为348.99 C10：均值为1 766.65，标准差为320.45
112.83
C4（多模态）：均值为770.53，标准差为51.36
CEC-2017（维度 C4：均值为2 592.37，标准差为746.46 C4：均值为9 756.10，标准差为535.13
C6（复合函数）：均值为636.39，标准差为2.37
为100）核心函数 C6：均值为663.56，标准差为6.46 C6：均值为665.26，标准差为6.76
C8（复合函数）：均值为1 393.98，标准差为
表现 C8：均值为1 733.68，标准差为66.67 C8：均值为2 070.20，标准差为45.98
128.98
C11-F1：均值为2.84，标准差为5.69 C11-F1：均值为19.48，标准差为6.94 C11-F1：均值为25.59，标准差为1.27
CEC-2011（实际 C11-F7：均值为0.75，标准差为0.12 C11-F7：均值为1.15，标准差为0.32 C11-F7：均值为1.83，标准差为0.28
问题）表现 C11-F12：均值为1 186 100，标准差为 C11-F12：均值为2 428 911，标准差为 C11-F12：均值为15 862 796，标准差为
42 666.96 176 214.5 113 798.6
收敛速度（CEC- 迭代500步时，C10函数均值为4 032.98， 迭代500步时，C10函数均值为228.98， 迭代500步时，C10函数均值为6 407.28，
2017 维度为30） 接近全局最优；收敛曲线陡峭 仅达到COA的81.3%；前期探索缓慢 仅达到COA的62.9%；后期收敛停滞
本 文 选 用 M O C O A 与 S V M 代 理 模 型 协 同 开 展 C M G H T 结 构 耐 撞 性 能 多 目 标 优 化 ， 是 由 于
MOCOA 的算法特性与 CMGHT 优化需求及 SVM 模型特点高度契合。MOCOA 能够高效平衡全局探索
与局部开发能力，有效避免早熟收敛，适用于 CMGHT 中变量与性能强耦合的复杂解空间；同时可生成
分布均匀的帕累托最优解集，为结构设计提供多样化决策方案。该算法可调参数少、鲁棒性强，便于工
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