Page 207 - 《爆炸与冲击》2026年第6期

第 46 卷 闫凯波，等： 基于机器学习的新型多胞梯度结构设计与优化 第 6 期

2.3 代理模型训练及验证

R 2 R 2 在 0～1 R 2 越接近 1，模型精度越
平均相关系数 可以反映预测值与训练值间相关性， 的范围内，
R ＞0.9 被认为具有合理的准确性 [34] ，其计算方式如下 [35] ：
2
高。通常，
/
n n
∑ ∑
2 2 2
R = 1− (y i − ˆy i ) (y i −y) (5)
i=1 i=1
i 个样本点的 y 为所有样本点 分析结果的平均
式中： y i 为第 FE 分析值； ˆ y i 为对应的代理模型预测值； FE
n 为测试样本点的总数。
值；
图 7 给出了 F 与 F x 的测试集预测结果与真实结果的对比。可直观地观察到，基于 CPO-
sa ma
E 、
SVR 代理模型的各指标预测值与真实值贴合度较高，误差均处于合理范围内，表明模型训练效果良好。
R 2 均大于 0.9，充分证明该代理模型具备合理
定量验证结果进一步显示，三个指标预测结果的相关系数
R 2 从大到小依次为 F F 、E ，即模型对 E 的预测效果相对最
a
的预测准确性。值得注意的是，三者的 max 、 sa s
差。其原因可能是 E 由 a E 与结构质量共同决定，而 E 需通过结构力-位移曲线在有效压缩位移内的积
a
a
s
分计算得出，积分过程中易产生误差积累，最终导致 E 的预测误差相对更大。
a
s
True value Predicted value

16 200 250
14 180 200
160
E sa /(J·g −1 ) 12 8 − F/kN 140 F max /kN 150
10
120
100
100
80
4 6 60 50
40
2 20
0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120
Sample number Sample number Sample number
−
(a) E sa , R =0.912 68 (b) F, R =0.949 27 (c) F max , R =0.966 51
2
2
2
图 7 测试集的预测结果对比
Fig. 7 Comparison of prediction results for test set
本文选取参数取值边界及参数范围外的部分 CMGHT 结构，利用训练完成的代理模型进行耐撞性
能预测，并与有限元仿真结果对比，结果如表 6 所示。可见，当参数处于取值边界时，代理模型预测值与
仿真结果之间的误差较小；当参数超出取值范围时，预测误差会有所增大，但整体误差仍小于 10%，表明
模型预测结果在可控误差范围内，具有较高的预测精度与可靠性。

表 6 参数取值边界处与参数范围外 CMGHT 预测性能
Table 6 CMGHT prediction performance at the parameter boundary and beyond the parameter range
结构参数 E sa /(J·g ) 误差/% F max /kN 误差/% F/kN 误差/%
−1
3.2-3-4.1-72（仿真） 18.12 251.89 208.54
7.4 5.2 6.6
3.2-3-4.1-72（预测） 16.77 238.73 194.71
3.4-3-1-30（仿真） 13.41 181.16 110.41
1.8 5.9 5.2
3.4-3-1-30（预测） 13.16 170.44 116.20
0.5-1-1-30（仿真） 6.78 31.17 12.67
2.3 9.2 6.5
0.5-1-1-30（预测） 6.62 34.05 13.5
3.1-1-4.3-74（仿真） 15.09 211.02 154.7
4.9 7.2 1.9
3.1-1-4.3-74（预测） 14.34 195.82 151.71
3-1-0.9-30（仿真） 9.99 113.01 53.81
3.2 6.5 4.9
3-1-0.9-30（预测） 9.67 105.60 56.49

061442-8