Page 78 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 田浩帆，等： 基于PAWN全局敏感性分析与智能优化算法的岩石RHT本构参数反演 第 5 期

表 7（续）
Table 7 (Continued)

算法 指标 F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6
Opt 6.3×10 −145 2.8×10 −75 2.1×10 −4 1.0×10 −300 4.4×10 −16 1.0×10 −300
HHO Std 4.9×10 −123 4.1×10 −65 1.5×10 −2 1.0×10 −300 1.0×10 −300 1.0×10 −300
Ave 9.0×10 −124 8.7×10 −66 7.8×10 −3 1.0×10 −300 4.4×10 −16 1.0×10 −300
opt 1.0×10 −300 1.0×10 −300 3.6×10 −11 1.0×10 −300 4.4×10 −16 1.0×10 −300
SSA Std 1.0×10 −300 1.0×10 −300 4.1×10 −6 1.0×10 −300 1.0×10 −300 1.0×10 −300
Ave 1.2×10 −297 3.9×10 −178 2.5×10 −6 1.0×10 −300 4.4×10 −16 1.0×10 −300
Opt 6.2×10 −7 2.8×10 −7 1.0×10 0 4.4×10 −5 2.7×10 −8 3.2×10 −8
PO Std 8.1×10 −7 1.1×10 −3 8.6×10 0 5.6×10 −5 2.0×10 −4 3.5×10 −8
Ave 3.0×10 −7 5.4×10 −4 7.3×10 0 1.8×10 −5 1.2×10 −4 1.4×10 −8

3.3 反演误差评价指标
评价指标可以量化模型的反演精度和误差水平，从而有效检验反演方法的有效性，本文采用均方误

差（mean squared error, MSE）、均方根误差（root mean squared error, RMSE）、平均绝对误差（mean absolute
error, MAE）、平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error, MAPE）以及决定系数对反演模型性能

评估，各指标计算如下：
Ã
n
1 ∑ 2
δ RMSE = (y test −y inv ) (18)
n
i=1
n
1 ∑
δ MAE = |y test −y inv | (19)
n
i=1
n
1 ∑ y test −y inv
δ MAPE = ×100% (20)
n y test
i=1
n
∑ 2
(y test −y inv )
2 i=1
R = 1− (21)
n
∑
(y test −y ) 2
test
i=1
2 n 为应力-应
式中： δ RMSE 为均方根误差， δ MAE 为平均绝对误差， δ MAPE 为平均绝对百分比误差，R 为决定系数，
y 为实测应力均值。
变曲线点数， y test 为实测应力值， y inv 为反演值， test
3.4 反演误差分析
设置 SSA 算法种群数为 25，共迭代 200 次，生产者比例为 0.2，安全阈值为 0.8，迭代后的收敛曲线如
图 15(a) 所示，图 15(b) 为 SSA 算法迭代过程中 6 个关键收敛步的应力应变曲线变化过程。
图 15 展示了 SSA 算法在反演过程中的 3 个收敛阶段。若将收敛阈值设置为 0.015 时，即当目标函
数的适应度值小于 1.5% 时，认为算法收敛，其中快速收敛阶段在 11 次后便完成，在该收敛精度要求下，
大多数计算过程在迭代不到 15 次时已满足收敛条件。后续的迭代则进入局部寻优阶段，该阶段主要对
反演参数解进行精细化搜索，在迭代至 105 次后，适应度值降至 0.002 6，随后算法进入收敛阶段并保持稳
δ RMSE 为 δ MAE 为
定。反演所得的应力-应变曲线与基准曲线之间的均方根误差 0.147 MPa，平均绝对误差
2
δ MAPE 为 2.83%，决定系数（R ）高达 0.998，表明所获得的反演结果具有较
0.078 MPa，平均绝对百分比误差
高的精度和可靠性。各参数的反演相对误差如图 16 所示。

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