Page 84 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 郑贺龄，等： 带截顶内衬的高熵合金/Al/PTFE双层复合药型罩成型机理与毁伤特性 第 3 期

1
ñ ô −
Å ã 2
√ 1 2dm 1 (θ) 5dm 1 (θ) 2
v 01 (θ) = 2Eη + +1 cosθ (5)
3 dC p1 (θ) dC p1 (θ)
2
dC p1 (θ) = ρ expl π(rsinθ) ∆z(θ) (6)
式中：ρ exp l 为炸药密度， dC p1 (θ) 为区域Ⅰ微元对应的炸药质量，r sinθ 为外罩的内表面径向投影长度，
√
2E 为炸药的 Gurney 常数。而区域Ⅱ的爆轰接触面积与区域Ⅰ一致，但是驱
Δz(θ) 为炸药的轴向高度，
v 02 (θ) 为：
动对象为外罩与内衬的总质量，因此能够得到区域Ⅱ的极限压垮速度
1
ñ ô −
Å ã 2
√ 1 2dm total (θ) 5dm total (θ) 2
v 02 (θ) = 2Eη + +1 cosθ (7)
3 dC p2 (θ) dC p2 (θ)
dC p2 (θ) = dC p1 (θ) 。
式中： dC p2 (θ) 为区域Ⅱ微元对应的炸药质量，
此外，压垮角决定微元向轴线汇聚的方向，由药型罩内表面曲率和压垮速度共同决定。对于区域Ⅰ，
外罩微元沿内表面运动，压垮角 β (θ) 为内表面法线方向与轴线的夹角，基于极限压垮速度与爆轰波扫过
1
速度之比能够得到：
β 1 (θ) = θ +δ 01 (θ) (8)
式中：δ (θ) 为极限偏转角。且：
01
v 01 (θ)
δ 01 (θ) = sinθ (9)
2U (θ)
U (θ) = U d /cosγ(θ) ，U 为爆轰波在空气中传播的速度，
d
式中：U(θ) 为爆轰波沿外罩内表面的扫过速度，
γ(θ) ≈ θ/2 。
γ(θ) 为爆轰波切线与内表面切线的夹角，
对于区域Ⅱ，内外层沿外罩的内表面共同运动，极限压垮角 β (θ) 由双层总压垮速度决定，因此
2
得到：
β 2 (θ) = θ +δ 02 (θ) (10)
v 02 (θ)
δ 02 (θ) = sinθ (11)
2U (θ)
微元向轴线汇聚后分为射流和杵体两部分，基于环形截面积建立质量与动量守恒。对于区域Ⅰ，由
质量守恒可知外罩微元的环形截面积等于射流与杵体的截面积之和，因此能够得到：
2
2
(R+r)ε 1 sinθ = A (θ)+ A (θ) (12)
1j 1s
式中：A (θ) 为外罩的射流半径，A (θ) 为外罩的杵体半径。
1j 1s
由动量守恒可以得到压垮角对轴向的动量贡献：
2
2
−(R+r)ε 1 cosβ 1 (θ)sinθ = A (θ)− A (θ) (13)
1j
1s
联立式 (12)～(13)，可以得到区域Ⅰ形成的射流半径 A (θ) 与杵体半径 A (θ) 分别为：
1s
1j

[ ]
(R+r)ε 1 1−cosβ 1 (θ) sinθ
A 1j (θ) = (14)
2

[ ]
(R+r)ε 1 1+cosβ 1 (θ) sinθ
A 1s (θ) = (15)
2
对于区域Ⅱ，形成的射流由外罩射流与内衬射流共同组成，外罩守恒方程同式 (14)～(15)，而内衬基
于环形球面壳的特征得到内衬形成的射流半径 A (θ) 和杵体半径 A (θ) 分别为：
2s
2j

[ ]
(r +r 2 )ε 2 1−cosβ 2 (θ) sinθ
A 2j (θ) = (16)
2
031405-12