Page 174 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 曾启富，等： 多孔冲击下超临界CO 2 相变破岩半径计算模型 第 3 期

在埋深为 h 的位置处，致裂孔周边存在应力集中现象，根据弹性力学中圆孔的应力集中理论，可将
地应力分解为四边均布荷载。在此基础上，考虑致裂管破裂后产生的冲击波荷载和地应力作用，基于叠
加原理，可得双重荷载耦合作用下岩体应力随距离的衰减函数：
 2 Å 2 ã Å 2 4 ã
R γh R γh R R
 σ = p 2 + (1+λ) 1− − (1−λ) 1−4 +3 cos(2β)

′
 r 2 2 2 4
r 1 2 r 1 2 r 1 r 1
R 2 γh Å R 2 ã γh Å R 4 ã (11)

′
 σ = p 2 − (1+λ) 1+ − (1−λ) 1+3 cos(2β)

θ 2 2 4
r 1 2 r 1 2 r 1
式 中 ： σ ′ r 为 孔 壁 径 向 应 力 ； σ ′ θ 为 孔 壁 切 向 应 力 ； β 为 计 算 点 与 水 平 面 的 夹 角 ； λ 为 水 平 侧 压 力 系 数 ，

λ=μ /(1–μ )，μ 为岩石的动泊松比；h 为岩体埋深；γ 为岩层平均容重；r 为计算点与钻孔中心的距离。
1
d
d d
此外，在超临界 CO 相变破岩的现场常用多孔同时激发，岩体应力分布将更加复杂。为更精确地计
2
算超临界 CO 冲击波能和气体能：(1) 不考虑岩体介质的塑性应力-应变关系和爆破近区的复杂本构关
2
系；(2) 假设多孔同时起爆后处于平面应变状态；(3) 采用基于断裂力学并考虑时空效应的岩石破坏准则，
同时考虑冲击波引起的工程岩体径向破裂，忽略切向损伤。
综上，超临界 CO 相变致裂后在测试孔处产生的冲击应力为多向耦合，可利用图 2(b) 所示的几何关
2
系进行合成：
n n Ç å
∑
) a i
∑ (
′
σ rs = σ sinω i = σ √ (12)
′
ri
ri
2 2
i=1 i=1 a i +b i
式中：σ 为多个致裂管同时起爆后在测试孔处产生的叠加应力，ω 为冲击波方向与 OOʹ轴的夹角，a 为
s
i
i
r
致裂孔中心与测试孔的垂直距离，b 为致裂孔中心到测试孔的水平投影距离。
i
1.3 联合作用下破岩半径的计算
在地应力及多孔超临界 CO 同时相变致裂荷载的耦合作用下，岩体以致裂孔为中心，依次形成压碎
2
区、裂隙区和振动区。根据 Mises 准则，当岩石的单轴动态抗压强度 σ 小于 σ 时，岩体开始受压破坏；
d
s
c r
当岩石的单轴动态抗拉强度 σ 小于 σ 时，岩体开始出现裂隙。对应的粉碎区及裂隙区半径的计算公
d
s
θ
t
式分别为：
1
Å ã
1
σ rs α [ 2 2 ( 2 )]
R 1 = R √ (1+b 1 ) −2µ d (1−b 1 ) (1−µ d )+ 1+b 1 2α (13)
2σ cd
1
Å ã 1
σ rs α [ 2 2 ( 2 )]
R 2 = R √ (1+b 1 ) −2µ d (1−b 1 ) (1−µ d )+ 1+b 2α (14)
1
2σ td

式 中 ： 冲 击 波 衰 减 系 数 α = 2 + μ d / ( 1 + μ d ) ， 系 数
z
b =μ /(1+μ )。
1 d d
在冲击波作用下，致裂孔附近首先形成初
y
始长度为 R 的径向裂隙。随后，高压 CO 气体 Fracture hole
2
2
侵入裂隙，以膨胀、挤压等方式作用于裂隙面并
使其产生二次扩展（扩展长度为 R ），扩展过程如 O
3
图 3 所示。 p(r 2 ) p(t) x
假 定 气 体 作 用 的 整 个 过 程 是 等 熵 绝 热 的 ，
那么超临界 CO 相变后产生的高压气体在致裂
2
R
孔和初始裂隙运动内满足一维爆生气体膨胀理
R 3
论，其压力随时间变化的关系 [31] 为：
Å ã k
p m z
p(t) = 1+ (15) 图 3 三维立体楔型裂隙动态扩展模型
8 c g t
Fig. 3 Dynamic propagation model of a planar wedge crack
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