Page 173 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 曾启富，等： 多孔冲击下超临界CO 2 相变破岩半径计算模型 第 3 期

将薄壁圆筒的应力状态代入式 (4)，可得等效应力：
4a+3ba−b pr
σ eq = (5)
4(b+1) d
在塑性变形阶段，由材料体积不可压缩性质可得：

rd 0
ε 1 −ε 3 = 2ε 1 = ln (6)
dr 0
结合塑性功假设，可得：
4a+3ba−b
ε 1 = ε eq (7)
4(b+1)
ε eq 为等效应变。基于式 (7)，结合薄壁圆筒的几何关系可得：
式中：
ï ò
4(b+1) d 0 e 4a+3ba−b
( ) n
p m = σ exp − ε eq ε n eq (8)
′
t
4a+3ba−b r 0 n 2(b+1)
p m 为三剪统一强度准则下的超临界 CO 相变峰值压力。
2
式中：
根据塑性失稳条件 [29] 对式 (8) 求导，可得：
ñ ô
ï ò n Å ã 2
4(b+1) d 0 e 4a+3ba−b 4a+3ba−b
( ) n
p m = σ ′ n exp −n (9)
4a+3ba−b r 0 n t 2(1+b) 2(b+1)
超临界 CO 相变破岩是冲击波压力与高压气体膨胀压力共同作用的结果。其中，由于冲击波速度
2
较高，往往首先作用于岩体，因此，峰值压力也更大；相比之下，随后形成的高压气体膨胀压力峰值较小，
但作用时间更长（见图 1(d)）。从致裂管内喷出的高压气体在极短时间内对岩石孔壁产生高压冲击波，耦
合条件下对孔壁形成的入射峰值压力 p [30] 为：
2
( ) 6
r 0
p 2 = mp m (10)
R
式中：R 为致裂孔半径；m 为压力增大倍数，m 取值为 10。
1.2 多孔同时激发的应力叠加效应
在深部岩体中使用多孔超临界 CO 致裂管同时发生相变时，导致岩体破坏的荷载将是多个致裂管
2
的破裂荷载与地应力共同作用的结果。为了更直观地展现多孔致裂管破裂的影响以及致裂管破裂荷载
与地应力的联合作用，采用埋入地下的致裂管下端中点为原点，建立柱坐标系，并以此为基础构建超临
界 CO 相变后对岩体的影响区域模型，如图 2 所示。
2
z
O
1 Fracture tube
1
2
3
2 4 Ground surface
Fracture hole 5
O
3
x y (a)
4 γh h
σ rs
λγh λγh
5
Shock wave
O' (b) γh (c)

图 2 超临界 CO 2 相变致裂影响区域模型
Fig. 2 Influence region model of the supercritical CO 2 phase transition

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