Page 172 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 曾启富，等： 多孔冲击下超临界CO 2 相变破岩半径计算模型 第 3 期

(a) (b) 10 3

Gas injection 10 2 (c) Super-
Pressure/MPa 10 0 (31.1 ℃, 7.38 MPa)
head Liquid critical
Gas CO 2 10 1 Solid
10
10 −1 Three-phase point Gas
−2
Fracture Liquid CO 2 −100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60
tube Temperature/℃
25
20 (d) Shock wave
15
Heating Pressure/MPa 10 High pressure gas
tube 5 0

Δt 1 =0.18 ms
Plug −5 0 0.3 0.6 0.9 16 Δt 2 =1.65 ms 19
17
18
Time/ms
图 1 超临界 CO 2 相变破岩机理
Fig. 1 Mechanism of rock breaking by supercritical CO 2 phase transition
在超临界状态下（温度高于 31.1 ℃，压力高于 7.38 MPa）（见图 1(c)），CO 既具有液体的高密度和高
2
溶解性，又具有气体的低黏度和高扩散性 [24] 。当外部环境条件发生剧烈变化时（如快速升温），超临界
CO 会发生相变，进而转变为气态，伴随着剧烈的体积膨胀和能量释放。这一相变过程使致裂管内高压
2
气体的体积急剧膨胀，致裂管发生拉伸破坏（见图 1(b)）。基于致裂管的破坏模式和几何条件，可将其考
虑为封闭的大直径薄壁圆筒，从而获取致裂管的破裂压力。
在内压作用下，将致裂管外壁视为无穷小微分的薄壁圆筒单元，以柱坐标系表示其应力-应变状
态。当薄壁圆筒处于塑性极限状态时，采用 Barlow 公式和有限应变理论 [25-26] 确定其主应力-应变状态：

 σ 1 = σ θ = pr/d
σ 2 = σ z = pr/(2d) (1)

σ 3 = σ r ≈ 0

 ε 1 = ε θ = ln(r/r 0 )
ε 2 = ε z ≈ 0 (2)

ε 3 = ε r = ln(d/d 0 )
式中：σ 、 σ 和 z σ 分别为薄壁圆筒的环向应力、轴向应力和径向应力，ε 、ε 和 z ε 为薄壁圆筒的环向应
r
r
θ θ
变、轴向应变和径向应变，r 和 d 分别为圆筒半径和壁厚（在塑性变形过程中为变量），r 和 0 d 分别为圆筒
0
初始平均半径和初始壁厚。
考虑内压作用下达到极限状态时材料发生的应变硬化现象的影响，选用纯幂率曲线 [27] 描述致裂管
钢材受相变内压时的应力-应变关系：

σ = Kε n (3)
式中：σ 和 ε 分别为简单拉伸条件下的单轴真应力和单轴真应变；K 为强度参数，K=(e/n) σ ，σ 为抗拉强
n
t
t
n
度；n 为应变硬化指数，n=0.239( σ ′ t /σ −1) 0.596 ； σ ′ t 为管材的工程极限抗拉强度， σ ′ t =σ /e ，σ 为管材的拉伸
s
s
t
屈服极限。
考虑致裂管钢材的拉压强度不等特性（strength differential effect，SD 效应）及中间主应力的影响，引
入三剪统一强度准则 [28] ：
(1+b)(σ 1 −σ 3 )σ t = (aσ 1 −σ 3 )(σ 1 −σ 3 )+b(aσ 1 −σ 2 )(σ 1 −σ 2 )+b(aσ 2 −σ 3 )(σ 2 −σ 3 ) (4)
式中：σ 、σ 和 2 σ 分别为第一、第二和第三主应力；a 为材料的拉压强度比，a=σ /σ ；b 为反映主应力对
3
c
t
1
材料破坏影响程度的参数，0≤b≤a/(2+a)。
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