Page 137 - 《爆炸与冲击》2023年第2期

第 43 卷 陈源捷，等： 基于ESGA遗传算法的水射流自驱旋转喷头优化设计 第 2 期

一定扫掠时间内各观测点的累计冲击时间，由式（6）可知，因为射流冲击轨迹与载体平移速度、喷头布
局、喷距、转速有关，所以与轨迹相关的参数均会影响喷头扫掠累计冲击时间。
2.2 遗传算法介绍
遗传算法是建立在达尔文所奠定的自然进化原理之上的搜索算法，也是历史上最早提出的基于种
群的随机算法之一，最早由 Holland [19] 于 1975 提出。遗传算法是一类为问题的最优解搜索解空间的算
法，将自然界中的进化概念转置到计算机中，模拟自然界进化过程中的繁殖、交叉和基因突变现象，利用
遗传算子将个体随机组合，从而形成新一代，种群进化几代后根据优胜劣汰的原则从可能的解的种群中
找出最优的个体。针对复杂并且大规模的优化问题，遗传算法通常是具有竞争力的，其应用领域已拓展
到许多学科，如组合优化、机器学习、函数优化、图像处理等。
2.3 目标函数建立
船壁除锈的实际工况给定之后，影响射流能量分布的设计变量为喷头的布局参数（喷嘴的局部坐
[ ] ⊤
。
标），对于一种确定的布局方案以及工况，可以计算出旋转射流喷头的冲击时间列阵 T 1 ,T 2 ,T 3 ,··· ,T n a
T 和标准差 S 为：
将其看作一组随机子样，可以得到该集合的均值
1 ∑
n a
T = T i (8)
n a
i=1
Ã
1 ∑ ( ) 2
n a
S = T i −T (9)
n a −1
i=1
T 可以反映出该布局方案下射流在观测点处的冲击时间平均水平，S 用来衡量观测点处冲击
式中：均值
能量分布的均匀度，其值越小，表明射流冲击能量分布越均匀。为了方便说明，将旋转射流喷头布局优
化模型写成如下形式：

X i = (x i ,y i ) i = 1,2,3,··· ,n

 Ã

n a
1 ∑ ( ) 2 (10)
F (X) = T i −T

 n a −1
i=1
式中：X 为求解的决策变量；x 为第 i 个喷嘴到喷头中心沿 x 轴方向的距离；y 为第 i 个喷嘴到喷头中心
i
i
i
沿 y 轴方向的距离；F(X) 为求解的目标函数，为了使射流的冲击能量分布更均匀，求解目标函数的最小
值，且满足约束条件：
X i − X min X max − X i
1− ≥0, 1− ≥0 (11)
X max − X min X max − X min

g i (x) = x i − x j −d min ≥0 i , j (12)

式中：X 、X n 分别为喷头几何设计变量值的上、下限；d n 为任意两个喷嘴在 x 轴方向上的最小距离。
max mi mi
在构造上述优化问题的遗传优化算法模型时，首先对设定的决策变量进行试算，令其自动满足决策变量
上、下限的约束，用于减少优化过程中计算的工作量，这样只剩下线性不等式约束条件。由于遗传算法
适用于无约束优化问题的求解，所以需要进一步简化约束条件，对于无法简化的约束条件，采用罚函数
将约束条件转化到目标函数中。即对式（12）的线性不等式约束建立罚函数：
ß
0 g i (x)＜0
c i (x) = (13)
g i (x) g i (x)≥0
结合原先的评价函数，将带约束的优化问题转化为无约束优化问题，并且由于遗传算法的原理是寻
找目标函数的最大值，最终进一步变换的目标函数表达式为：
Ã
[ ]
n c n a
∑ 1 ∑ ( ) 2
Φ(X) = − 1+ K c i (x) T i −T (14)
n a −1
i=1 i=1
024201-7