Page 84 - 《真空与低温》2026年第1期

毛若曈等：变重力条件下低温推进剂贮箱自增压与热分层建模及其特性研究 81

n+1
n+1
n
程，对壁面构建一维温度场热传导模型。 −rθT i−1 +(1+2rθ)T i n+1 −rθT i+1 = r(1−θ)T +
i−1
n
[1−2r(1−θ)]T +r(1−θ)T n
2 i i+1
d T w q w,i S lat w,i −q g,i S lat g,i ∂T w （20） （27）
λ w,i + = ρ w,i c w,i
dx 2 V w,i ∂t
其中：
壁面与气相区、液相区换热热流分别表示为： α∆t λ i
r = ，α i = （28）
∆x 2
( ) ρ i c i
于是，可构建如下三对角形式的矩阵系统，整个
q g,i = α g,i T wg,i −T g,i （21）
( )
q l,i = α l,i T wl,i −T l,i （22） 温度分布的下一时间步通过解线性代数系统获得：
n
式中：换热系数 α g,i 、α l,i的计算依据对流换热经验 AT n+1 = BT + Q （29）
[14]
公式给出如下表达式 ： 3 模型验证
 0.2 5 11
λ 0.726(Ra φ) ,10 < Ra < 10 3.1 常重力条件下的模型验证
∗
∗

α =  （23）

 0.25 11
∗
∗
l  0.241(Ra φ) ,Ra ⩾ 10 为了验证模型能够适用于常重力下不同推进
剂、不同贮箱几何以及多种工况条件下的计算，选
Rayleigh 修正数和 φ值定义为：
取液氮、液氢的实验数据与模型计算值进行对比
2
gρ c p β ˙q w l 4 [8]
∗
Ra = （24） 验证，具体实验工况汇总于表 1。其中 Hastings 等
µλ 2
在 MHTB 液氢储罐实验给出的不同初始充注率和
16
 9 − 漏热条件下的实验数据，其压力测量值适合验证模
( ) 9
 
  0.492 16  
φ = 1+    （25） 型准确度。Seo 等 在小型液氮储罐中对压力和流

[7]

 
 Pr 
体温度分布均进行了测量，对热分层模型验证提供
2.3 模型求解
实验数据参考。
采用 θ格式 Crank-Nicolson 方法 [15] 对一维热传 图 3（a）给出了 90% 和 50% 初始充注率下液氢
导方程进行离散求解。该方法兼具显式和隐式差 贮箱自增压过程的气枕压力计算值，与实验值偏差
分的优点，数值稳定性好，适合处理具有多个源项 分 别为 0.80% 和 0.36%。 图 3（b）给 出 了 70% 和
和复杂边界条件的导热问题。 50% 初始充注率下液氮贮箱自增压过程的气枕压
T n+1 −T n [ T n+1 −2T n+1 +T n+1 ] 力计算值，与实验值偏差分别为 1.84% 和 1.22%。
ρc p V i i = θ λ i+1 i i−1 S + 自增压模拟计算结果显示，对于液氢贮箱，充注率
Δt Δx 2
（26） 和漏热量为 和 的工况增压
[ n n n ] 90%/54.1 W 50%/51 W
T −2T +T
(1−θ) λ i+1 i i−1 S + Q i 速率分别为 4.53 kPa/h 和 2.05 kPa/h；而对于液氮贮
Δx 2
箱， 充 注 率 和 漏 热 量 为 70%/2.5 W 和 50%/1.2 W
式中： Q i为单位体积内的热源项；θ 为时间离散因 的工况增压速率分别为 46.88 kPa/h 和 23.48 kPa/h。
子，取 0.5。 总体来看，随着充注率和漏热量提高，液氢和液氮
将公式整理可得三对角离散方程： 贮箱增压速率均有所提升。

表 1 常重力下用于模型对比验证实验工况汇总
Tab. 1 Summary of experiments for model validation under normal gravity
贮箱形状 工质 直径/m 高度/m 充注率/% 漏热量/W 数据来源
椭圆封头 LH 2 3.050 3.05 90 54.1 Hastings 等 [8]
椭圆封头 LH 2 3.050 3.05 50 51.0 Hastings 等 [8]
圆柱形 LN 2 0.201 0.213 70 2.5 Seo 等 [7]
圆柱形 LN 2 0.201 0.213 50 1.2 Seo 等 [7]

图 4、图 5 分别展示了充注率为 70% 和 50% 吻合较好，总体平均偏差分别为 0.48% 和 0.45%。
的液氮贮箱内流体温度的分布情况，与实验值整体 其中液相区计算值与实验值吻合度最好，偏差仅分