Page 318 - 《振动工程学报》2026年第5期

1522 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

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敏感。BP 拉伸刚度预测模型的 RMSE、MAE、R 和 原始数据 线性回归数据
2.0 2
MAPE 经遗传算法优化后，优化效果分别提升 60.44%、 R =0.95
1.8
57.84%、10.71% 和 56.88%；BP 屈服应力预测模型的 1.6
RMSE、MAE、R 和 2 MAPE 经遗传算法优化后，优化效 1.4
果 分 别 提升 53.85%、 72.72%、 11.77% 和 58.72%。 说 预测值 / MPa 1.2
1.0
明 BP 神经网络模型对拉伸刚度和屈服应力的预测 0.8
效果不够理想，而经过遗传算法优化后的 BP 神经网 0.6
0.4
络在性能评估上超过了 BP 神经网络，因此基于遗传 0.2
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
算法优化的神经网络模型对剪拉支座拉伸刚度和屈 实际值 / MPa
服应力的预测是可靠且有效的。 (a) 屈服应力相关性分析结果
(a) The results of correlation analysis of yield stress
表 5 GA 初始化种群参数 300 R =0.93
2
Tab. 5 The initialization population parameters of GA 250

种群规模 最大进化代数 变异概率 交叉概率取值 200
10 50 0.08 0.6 150
预测值 / (kN·mm −1 )
表 6 不同预测模型的预测误差 100
Tab. 6 The prediction error of different models 50

评价 拉伸刚度 屈服应力 0
0 50 100 150 200 250 300
指标 BP GA-BP BP GA-BP 实际值 / (kN·mm )
−1
RMSE 27.66 10.94 0.13 0.06 (b) 拉伸刚度相关性分析结果
MAE 19.71 8.31 0.11 0.03 (b) The results of correlation analysis of tensile stiffness

R 2 0.84 0.93 0.85 0.95 图 6 屈服应力、拉伸刚度相关性分析结果
MAPE 12.13% 5.23 % 2.98% 1.23%
Fig. 6 The results of correlation analysis of yield stress and
2
注：RMSE 为均方根误差；MAE 为平均绝对误差；R 为相关系数； tensile stiffness
MAPE 为平均绝对百分比误差。

表 7 不同计算方法均方根误差对比
为验证优化后的 GA-BP 预测模型，通过测试集
Tab. 7 Comparison of root mean square error of different
对模型进行检验，结果如图 6 所示。从图 6 可以看
calculation methods
出测试集总数据经训练后的拟合情况，预测结果与
真实结果的相关系数 R 接近 1，表明预测值与真实 竖向刚度对比 RMSE
2
0.83
值误差很小。可见 GA-BP 神经网络预测模型能很好
K vBP /K vFEA
2.88
K vNH /K vFEA
地建立支座外径、支座内径、单层橡胶层厚度、橡胶
注：K vB 为 P GA-BP 神经网络模型预测竖向刚度；K vFE 为有限元方法
A
层数、钢板厚度、橡胶剪切模量、拉伸应变和剪切应
计算竖向刚度；K vN 为数值方法计算竖向刚度。
H
变等特征与隔震橡胶支座在剪切变形下的拉伸刚度
和屈服应力的关系。 5 结 论

4.4 GA-BP 神经网络预测模型预测结果评价
本文对直径 100 mm 的叠层橡胶支座进行了竖
文献 [7] 分析了不同剪切应变下的拉伸刚度关 向循环拉伸试验，采用考虑空穴损伤的 Yeoh 橡胶本
系，并给出了回归方程： 构建立支座精细化模型，研究了剪切变形下支座拉
α
K tλ /K t0 = (1+λ) + Aλ （7） 伸性能，建立了 GA-BP 神经网络预测模型，并对预
式中， K tλ 为剪切变形 λ下的拉伸刚度； K t0 为无剪切变 测效果进行评估，得到以下结论：
形下的拉伸刚度； λ为剪切变形；A 和 α为根据试验或 （1）对直径 100 mm 的叠层橡胶支座进行了竖向拉
模拟的结果计算所得的系数，按本文有限元计算结 伸循环加载试验，结果表明，支座在小变形的范围内竖向
果得，A=−0.98271， α=0.97305。 拉伸表现为线弹性，而在大变形范围内表现出明显的非
均方根误差表示两组数据之间的平均偏差程 线性，其骨架曲线呈现双线性特征，屈服应力为 0.8 MPa。
度，是回归任务中常用的性能评估指标之一。分别 （2）建立了橡胶支座损伤模型，并验证了剪拉数值
将已建立的 GA-BP 拉伸刚度预测模型的预测结果和 模型的准确性；提出了双线性模型理论计算方法，相较
式（7）计算结果与有限元模拟值比较，如表 7 所示。 于其他方法具有更高的计算精度；分析了剪拉数值模型
从表 7 可以看出，采用 GA-BP 神经网络模型计算隔 在不同工况下的力学性能，随着拉伸应变的增加，橡胶
震橡胶支座竖向刚度精度最高，误差最小。 进入损伤阶段，拉伸刚度随之下降，剪切变形越大，拉伸