Page 300 - 《振动工程学报》2026年第3期

900 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

m zz u ̈ z + c zx u ̇ x +( c zz + Δc zz ) u ̇ z +
（5）
k zx u x +( k zz + Δk zz ) u z = f z
式中，m、c 和 k 分别为边界节点的初始质量矩阵、阻
尼矩阵和刚度矩阵；u、 u ̇ 和 u ̈ 分别为节点运动的位
移、速度和加速度向量；Δc 和 Δk 分别为黏弹性边界
对边界节点阻尼和刚度的修正，参考文献［35］取值；
f 为边界节点力向量；下标“x”和“z”分别表示水平向
和竖直向。
边界节点力由入射波形成的自由场应力和黏弹
性边界参数确定的附加力组成。对于垂直入射模
型，其自由场应力由垂直入射的 P 波、SV 波及其反
射波共同形成；对于复杂波场模型，自由场应力由复
杂波场及其反射波组成。两个方向的边界节点力可
表示为：
n
f x = ∑ σ x A + Δc xx w ̇ x + Δk xx w x （6）
k = 1
n
f z = ∑ σ z A + Δc zz w ̇ z + Δk zz w z （7）
k = 1
式中，A 为边界节点控制面积；w 和 w ̇ 分别为自由场
条件下波场引起边界节点的位移和速度；σ 为自由
场条件下地震波在边界节点引起的应力；n 为入射
波的总数量，垂直入射模型为 2，复杂波场模型取入
射波总数量；k 为入射波编号，k≤n。

3 复杂波场效应影响评估

3. 1 峰值响应的均值分布
胶凝砂砾石坝的水平向和竖直向加速度的峰值
均值的等值线分布如图 5 所示。
在水平向加速度方面，复杂波场效应对坝体上
部的影响较弱，两种计算方案呈现的等值线均接近
水平分布，而对坝体底部的影响较大，主要表现为： 图 5 加速度峰值均值分布（单位：m/s ）
2
垂直入射模型的底部等值线向上游侧倾斜，而复杂 Fig. 5 Distribution of mean peaks of acceleration （Unit：m/s）
2
波场模型的底部等值线向下游侧倾斜，这是由复杂
他区域表现为受压。复杂波场效应使坝踵拉应力区
波场的地震波倾斜入射引起的。两种方案的峰值均
域有所扩大，垂直入射模型中零应力等值线位置在
值随坝高逐渐增加，在坝顶达到最大值。在竖直向
坝踵内侧约 1/10 坝底宽度处，复杂波场模型中，该
加速度方面，复杂波场效应对分布规律影响较弱，加
位置扩展至坝踵内侧约 1/4 坝底宽度处。在动静综
速度等值线基本呈现出峰型分布，坝体上下游侧的
响应大于坝体中部，两种方案的峰值均值随坝高逐
渐增加，最大值出现在约 3/4 坝高处的上游侧。
垂直入射模型和复杂波场模型得到的胶凝砂砾
石坝应力峰值均值分布分别如图 6 和 7 所示。
在动拉应力方面，两种计算方案的响应规律基
本一致，复杂波场效应引起坝踵动拉应力的增加和
坝趾动拉应力的减小。在动静综合应力方面，动静
综合第一主应力在坝踵部位表现为受拉，在坝体其