Page 299 - 《振动工程学报》2026年第3期
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第 3 期 何卫平，等： 复杂波场效应对胶凝砂砾石坝地震响应影响研究 899
图 4 Oyuk 坝⁃地基体系和坝体有限元网格
Fig. 4 Oyuk dam⁃foundation system and finite element mesh
of dam body
积；y 为坝体上游面节点对应的库水深度；H 0 为库水
总深度；l 为上游面节点处的外法线单位向量；下标
图 3 两个算例的两向地面加速度时程 “i”为坝体上游面的节点编号。
Fig. 3 Two⁃component ground motions in two cases
2. 2 两种计算方案的输入实现
宽度为 6 m，坝体上游和下游坡面的坡度为 0.7，坝
基于复杂波场四维信息及其对应的参考点地面
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前最高水位为 168 m 。
运动时程信息，分别以垂直入射模型与复杂波场模
坝体⁃地基体系的范围如图 4（a）所示，地基范围
型设定两种输入方案，开展胶凝砂砾石坝地震响应
为 600 m×300 m，参考点位于建基面中部。地基采
分析。
用平面应变单元模拟，弹性模量为 15 GPa、泊松比
垂直入射模型方案采用与传统波动输入模型相
为 0.25、密 度 为 2500 kg/m 。 坝 体 有 限 元 网 格 如
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同的处理方案，即假定地震波垂直入射，该方案可有
图 4（b）所示，采用平面应力单元模拟，弹性模量为
效模拟地基辐射阻尼效应和垂直入射地震波在空间
10 GPa、泊松比为 0.20、密度为 2300 kg/m 。
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域的传播过程。复杂波场模型方案将入射波假定由
坝体采用 Rayleigh 阻尼模型，阻尼系数由模型
垂直入射地震波拓展为复杂入射波场后获得，它在
自振频率和阻尼比确定：
继承传统波动输入模型在模拟地基辐射阻尼方面优
α = 2ζω 1 ω 2 ( ω 1 + ω 2 ) -1 （1）
势的同时，也可表达复杂入射波场的输入，以及复杂
β = 2ζ ( ω 1 + ω 2 ) -1 （2）
波场在空间域内的物理传播过程。
式中，α 和 β 分别为质量比例系数和刚度比例系数； 为确保两种输入方案计算结果的可比性，控制参
ζ 为结构阻尼比，取值为 0.05；ω 1 与 ω 2 分别为模型前 考点（如图 4所示）的两向地面运动保持相同。垂直入
2 阶自振圆频率。 射模型方案中，入射 P 波和 SV 波分别由参考点的竖
考虑的荷载包含坝体自重、上下游坝面静水压 直向和水平向地面运动折半获得。复杂波场模型方
力、建基面扬压力、动水压力和地震荷载。动水压力 案中，波场信息由第 1.2节的波场四维信息获得。
采用 Westergaard 附加质量表示，计算公式为： 二维 xOz 坐标系下，垂直入射模型和复杂波场
T （3）
m i = 0.875ρA i H 0 y i l i l i 模型的边界节点平衡方程可表示为：
式中，m 为坝体上游面节点的附加质量；ρ 为水体密 m xx u ̈ x +( c xx + Δc xx ) u ̇ x + c xz u ̇ z +
度，取为 1000 kg/m ；A 为坝体上游面节点的控制面 ( k xx + Δk xx ) u x + k xz u z = f x （4）
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