Page 176 - 《振动工程学报》2026年第3期

776 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

步骤六：对各层小波系数应用阈值处理，将处理
后的系数通过逆小波变换重构信号，得到最终输出
的信号。小波阈值的选择准则为：
ì 0，N < 32
t = í （5）
î 0.3936 + 0.1829 log 2 N，N ≥ 32
式中，N 为信号的长度。
步骤七：对最终输出的波形分量进行包络谱分
析，识别故障特征信息。
算法流程图如图 1 所示，图中，D 为谐波参数，
ψ j，k 为小波基函数。

图 1 W A WD 算法流程图
Fig. 1 Flowchart of the W A WD algorithm 图 2 模拟信号
Fig. 2 Analog signal
2 模拟仿真信号分析 同时，为验证本文所提方法对于非谐波信号分

解的有效性，构造如下式所示的非谐波模拟信号：
2. 1 模拟信号分析
x ( t )= x 1 ( t )+ x 2 ( t )+ n( t ) （7）
为验证 WAWD 方法对于正弦信号以及非正弦
其中：
信号分解的有效性，构造两组模拟信号，如下式所示：
ì x 1 ( t )= 1.5cos( ϕ 1 ( t ) )+ 0.25cos( 2.05ϕ 1 ( t ) )+
ì f 1 ( t )= s 1 ( t )+ s 2 ( t ) ï ï
ï ï
2
ï ï N ï ï 0.1cos( 3.05ϕ 1 ( t )+ 0.01ϕ 1 ( t ) )+
]
2
ï ï s 1 ( t )= ∑ exp[-200000( t - t i ) - mean ( f 1 ) ï ï 2
ï ï i = 1 ï ï 0.1cos( 4.05ϕ 1 ( t )+ 0.01ϕ 1 ( t ) )+
ï ï
ï ï 10
2
í s 2 ( t )= 0.5[ cos ( 20πt )+ 0.75cos( 20.5t ) ] （6） ï ï 2 ]
ï ï ï ∑ 0.1cos [ ( i + 0.05 )ϕ 1 ( t )+ 0.01ϕ 1 ( t ) ，
ï
ï f 2 ( t )= s 3 ( t )+ s 4 ( t ) ï ï i = 5
ï
í
ï ï ï x 2 ( t )= cos ( ϕ 2 ( t ) )+
ï
ï s 3 ( t )= cos ( 2πt ) ï ï
ï
ï ï s 4 ( t )= cos ( 8πt ) ï ï 10 1 2 ]
î
ï ï ∑ i cos[ ( i + 0.05 )ϕ 1 ( t )+ 0.01ϕ 1 ( t )
式 中 ，mean（ · ）为 均 值 函 数 ，用 于 去 除 其 中 的 直 流 ï ï i = 2
2
ï ïϕ 1 ( t )= 2( 6πt + 6πt )
分量。 ï ï
2
ï ïϕ 2 ( t )= 2[10πt + 7πt + 0.5cos( 2πt ) ]
î
WAWD 分解结果如图 2 所示。两组模拟信号
分解试验的结果表明，WAWD 方法对于正弦信号 n（t）为信噪比大小为 10 dB 的高斯白噪声。仿真信
以及非正弦信号均有较好的分解效果。 号及其各组分的时域波形如图 3 所示。