Page 175 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 齐鹏宇，等： 波形自适应小波分解及其在滚动轴承故障诊断中的应用 775

［7］
故障振动信号分析中得到了广泛的应用 。STFT 是基频的整数倍，增加了算法的灵活性，使分解结果
方法通过对信号进行“加窗”实现对非平稳信号的局 更贴合实际。滚动轴承故障仿真信号及实测信号的
部化分析，但该方法受不确定性原理的制约，无法保 数据分析结果表明，该方法在提取故障特征信息中
证分析精度。WT 通过设置不同的比例因子和平移 相较于其他方法具有一定的优势。
因子、扩展和平移小波函数以及构建具有不同分辨
率的小波滤波器组，可以将信号变换成反映其局部 1 波形自适应小波分解
特征的形式。然而，小波变换需要手动指定小波基，
［8］
因此缺乏自适应性。HUANG 等 提出了经验模态 WAWD 方法包括以下几个步骤。
分解（empirical mode decomposition，EMD）的概念。 步骤一：采用二阶同步压缩变换（SST2）来估计
该方法根据信号的局部特征时间尺度，将信号分解 信号的幅值和相位，识别信号中的主要成分及特征，
成 若 干 个 内 禀 模 态 函 数（intrinsic mode function， 获得更为精确的时频表示，将信号的时间和频率信
IMF），以突出故障特征。但 EMD 方法缺乏数学理 息集中到时频平面上。
论 基 础 ，且 对 噪 声 干 扰 较 为 敏 感 ［9］ 。 DRAG⁃ 本文采用基于 STFT 的同步压缩变换，STFT
OMIRETSKIY 等 ［10⁃11］ 提出变分模态分解（variation⁃ 如下式所示：
al mode decomposition，VMD）。该方法通过迭代搜 +∞
S( t，f )= ∫ s( u ) g ( u - t )e -2iπfu du （1）
索变分约束模型的最优解来确定各个分量的中心频 -∞
率及带宽，属于完全非递归模型。该模型寻找模态 式中， g ( u ) 为窗函数； s( u ) 为原始信号； f 为频率变
分量的集合及其各自的中心频率，每个本征模态分 量；u 为时间变量；t 为时间。
量（intrinsic mode functions，IMFs/u k ，u k 为 VMD 的 基于 STFT 的 SST2 如下式所示：
第 k 个分量）在解调成基带之后是平滑的，可以很好 +∞
SST ( t，ω )= ∫ S( t，f ) δ ( ω - ω'( t，f ) ) df （2）
地抑制模态混叠现象。但是 VMD 方法需要预先设 -∞
定分解模态个数和惩罚参数，计算复杂度较大，计算 式中， δ(·) 为狄拉克函数； ω 为目标频率； ω'( t，f ) 表
效率较低 ［12］ 。 示瞬时频率。
上述方法针对谐波信号有较好的分解效果，而 步骤二：经过 SST2 得到的时频平面，通过贪婪
现代信号序列大多存在非谐波的成分，并且振荡模 算法找到能量最大的路径，以此提取时频脊线，包含
式会不时变化，这对于信号处理又是一项极大的挑 信号的主要频率成分，随后通过提取脊线上频率对
战。为此，COLOMINAS 等 ［13］ 提出了一种形状自适 应的 STFT 系数，采用同步压缩逆变换将提取出的
应 模 态 分 解（shape⁃adaptive mode decomposition， 系数转换为时域信号。
SAMD）方法。该方法将多分量信号分解为一系列 步骤三：根据估计得到的相位与幅值，构建线性
时变的波形分量（wave function，W）。在这种方法 回归模型，如下式所示：
中，每个波形函数都具有时变的振幅、频率和非正弦 I D i
y ( t )= ∑∑ A i ( t ) a i，l cos ( 2πlϕ i ( t )+ b i，l )+ ε( t )
振荡模式，但是 SAMD 方法中采用的二阶同步压缩 i = 1 l = 1
变换受到边界效应和噪声干扰的影响，相位和幅值 （3）
估计模糊，且迭代过程中产生不可避免的误差 ［14］ 。 式中，I 为模态的总数； D i 为第 i 个模态中的谐波数；
针对 SAMD 方法噪声鲁棒性较差的缺陷 ［15⁃16］ ， A i ( t ) 为第 i 个模态的瞬时振幅； ϕ i ( t ) 为第 i 个模态
本文提出波形自适应小波分解（waveform⁃adaptive 的瞬时相位函数； a i，l 为第 i 个模态中第 l 个谐波的幅
wavelet decomposition，WAWD）方 法 。 WAWD 能 度系数； b i，l 为第 i 个模态中第 l 个谐波的相位位移；
够将信号分解为具有时变频率、振幅和波形函数的 ε( t )为误差项。
多 个 时 变 波 形 函 数（wave⁃shape function，WSF）。 将线性回归推广至非线性回归，构建非线性回
WAWD 方法首先基于二阶同步压缩变换和时频脊 归模型，如下式所示：
线提取方法来估计信号的幅值和相位；然后根据估 I
y ( t )= ∑ g i ( A i ( t )，ϕ i ( t )，a i，l，b i，l )+ ε( t ) （4）
计的幅值和相位构建线性回归模型，并将线性回归 i = 1
问题推广至非线性回归；通过多项式拟合将信号分 式中， g i 为非线性函数。
解成若干个波形函数分量；最后对波形分量进行降 步骤四：通过非线性模型利用 nlinfit 函数进行
噪处理。WAWD 方法的优越性在于利用二阶同步 最小二乘拟合，将多分量信号分解成若干个时变波
压缩变换，获得更为清晰的时频特征表征，提高了分 形函数。
析精度；时频脊线提取方法优于线性时频分析方法； 步骤五：选择适当的小波函数和分解层数对波
同时提出用时变波形函数来分解信号，允许谐波不 形分量进行小波变换，得到各层小波系数。