Page 272 - 《振动工程学报》2026年第2期

588 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

换到故障尺寸进行对比，可以发现，在 0.3 和 0.5 mm 4.2 有效性分析
故 障 宽 度的 IAS 信 号 中 ， 可 以 估 计 得 到 故 障 宽 度
MPCRCC 算法的有效性依赖于感兴趣周期数 P，
0.247 和 0.433 mm， 误 差 分 别 为 0.053 和 0.067 mm。
不同周期数 P 对故障特征增强效果是不同的。为有
因此，通过 IAS 信号可以实现滚动轴承故障尺寸估
效验证算法的有效性，采用滚动轴承外圈故障 IAS
计，即可获得不同故障宽度对应的 IAS 波动角度。
仿真信号进行验证，可表示为：

J ∑
( )
4 多 周 期 累 积 互 参 考 相 关 系 数 信 号 w bpfo = As reb θ − j/f bpfo （11）
j
重 构 −ζ f n θ ( √ )
s reb = e sin f n 1−ζ θ （12）
2
式中，A、ζ、f n 和 f bpf 分别为幅值、阻尼系数、共振频

o
4.1 理论介绍
率和滚动轴承外圈故障阶次。仿真信号参数分别设
基于滚动轴承故障引起的 IAS 波动特性以及多 置为 A=1，ζ=0.5，f n =5×，f bpfo =3.6×。
周期累计特性，本文提出了一种多周期累计互参考 为有效评估不同 P 值对算法有效性的影响，采
用 CHEN 等 [13] 提出的改进诊断特征（improved diagnosis
相关系数信号重构（multi-period cumulative cross-reference
correlation coefficient signal reconstruction，MPCRCC）算 feature，IDF）指标进行评估，结果如图 7(a)~(c) 所示。
法，可表示为： IDF 指标的计算式为：
f T2
[ ] T 1 ∑
（7）
ρ m = [M 1 ,··· , M J ] ρ w c1 ,w R ,··· ,ρ w cJ ,w R
F R
)] N ∑ f T2 − f T1
E[(w R −µ w R )(w c j −µ w cj f T1
= （8） IDF = （13）
ρ w cj ,w R
f T1 f 2 ∑
σ w R σ w cj 1 ∑ 1
n=1
F R +
[ ] F R
1 1 P ∑ d w c j (γ(p)− N w )−w cj (γ(p)+ N w ) f T1 − f 1 f 2 − f T2
M j = f 1 f T2
p 2N w dθ 式中，f T1 、f T 分别为谐波 nF R −f T 和 nF R +f T 的下、上截
2
p=1
（9）
[ ] T 止 频 率， 其 中 f T 表 示 理 论 与 实 际 特 征 频 率 的 差 异 ；
w c = w c1 ,w c2 ,··· ,w cj ,··· ,w cJ =
F R 表示频率 F 通过 MAD 阈值修正后的频谱，可表
 T
w 1 w 2 ··· w l−2 w l−1 w l  示为：
 
 
 
 
 ···  {
w 2 w 3 w l−1 w l w l+1  
 F − MAD，F > MAD
 
 
    F R = （14）
 . . . . .   0，F ⩽ MAD

 .
 . . . . . . . . .    （10）

 
 
 
  式中，MAD=1.4826〈F R −〈F R 〉〉，其中〈·〉表示平均值
 
w j w j+1 ··· w j+l−1 w j+l w l+ j−1  

 
 
  指标越大，表示频谱信噪

 . . . . .    操作。值得指出的是，IDF

 . . . . .  

 . . . . .  

  比越高。
 
 
 
w J w J+1 ··· w J+l−1 w J+l w l+J−1
可见，IDF 值随着 P 值的增大而增大，即 MPCRCC
式 中， j=1, 2, … , J； J=round(K/G)−1， 其 中 ， G 为 窗 宽 ， 算法增强故障特征的有效性和鲁棒性越高。然而，
K=length(w i ) 表 示 原 始 信 号 长 度 ， round(·) 和 length(·)
随着多周期微分累计误差的增大，导致 IDF 存在一
分别表示向下圆整和数据长度操作；l=length(w R ) 为 些极大值的情况，即确定优化 P 值可提升 MPCRCC
参考信号的长度；E(·)、μ 和 σ 分别表示期望运算、样 算法的有效性。

本平均值运算和样本标准差运算；d(·) 表示微分计
4.3 成本分析
算； w R 为 参 考 信 号 ； w c 为 待 分 析 信 号 ； ρ w cj ,w R 表 示
j
w c 和 j w R 之间的相关性分析；M j 表示多周期累计计
MPCRCC 算法的计算成本主要受数据长度 K 和
算；p=1, 2, …, P；P 为冲击感兴趣周期的数量；N w 为 感兴趣周期 P 的影响，循环计算次数可表示为：
故障引起的角度窗宽；γ 为故障冲击最大值的位置。
T c = (K −l)PN w （15）
值得指出的是，式 (7) 主要由两部分组成（M j 和
2L fault f shaft （16）
） ， 其 中 M j 旨 在 基 于 滚 动 轴 承 故 障 激 起 的 N w = ·
ρ w cj ,w R
R∆φ f cage
IAS 信号具有循环平稳特性，通过多故障冲击周期 式中，K−l 表示被分析数据长度；PN w 表示 P 个周期
数为 P 的微分均值增强相关性分析，削弱非故障周 的微分计算次数；L faul 为滚动轴承故障尺寸；R 为外
t
期分量；ρ wcj, w 表示基于高信噪比的参考信号 w R 与 圈的内半径；f shaf 为内圈旋转特征频率；f cag 为保持架
R
e
t
原始信号 w i 在相位对齐时具有较好相关性，通过顺 旋转频率。N w 的设置模型如图 8 所示。
序移动相位提取被分析信号的相关系数，进而增强 为 直 观 评估 MPCRCC 算 法 的 计 算 成 本 ， 采 用
周期性分量。 AMD R7 处理器和内存为 6 GB 的笔记本电脑，安装