Page 183 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 陈 杰，等：磁浮列车超导电动悬浮系统的 阻尼线圈主动减振研究 499

(a) M k,n+ 和 k M 2n+k,3n+ 分别为右、左侧 LGC 上下环路的互
k
k
ϕ 感系数；i k 和 i 2n+ 分别为右、左侧 LGC 回路的电流；
O X θ o x
k
SC 8 SC 7 SC 5 i n+ 为左右侧 LGC 交叉回路中的电流；e k 为第 k 个线
Y y ψ SC 6
Z LGC l1 LGC 12 z
圈环路的感应电动势，可表示为：
上环 SC 4 SC 3 SC 2 SC 1
2m  k,j k,j k,j 
∑
j  ∂M g,s ∂M g,s ∂M g,s    （2）


下环 超导线圈(SC) 转向架 e k = − I v x ∂x +v y ∂y +v z ∂z  
s 
j=1
‘8’字形零磁通悬浮
LGC r1 LGC r2 式中， I s 为第 j 个超导线圈的电流；v x 、v y 和 v z 分别为
j
导向线圈(LGC)
‘8’字形零磁通悬浮 超 导 线 圈在 x、 y、 z 方 向 上 的 速 度 ； M g,s 为 第 k 个
k,j
(b) 转向架
导向线圈(LGC) 推进线圈
LGC 环路与第 j 个超导线圈的互感系数。
S
N Δz 地面线圈和超导线圈之间的互感系数与两者的
S o N
Δy y
S N 空间相对位置有关，是高维时变参数，本文采用文献 [22]
z
提出的可考虑平动和转动 6 自由度的快速计算方法
求解互感系数。进一步迭代计算求得回路电流 i k 、
超导线圈(SC) 横向连接线
i n+ 和 k i 2n+k ，利用下式可计算得到右、左侧 LGC 上下

图 1 磁浮列车超导电动悬浮系统
环路的电流：
Fig. 1 Superconducting electrodynamic suspension system for
   
 I k   1 0 0   
maglev train             i k 
 


  I n+k   −1 1 0     
 
    =       （3）
     i n+k 
 

    0 −1 1   
 I 2n+k    
        i 2n+k
1.1 电动磁力计算模型 I 3n+k 0 0 −1
式中，I k 和 I n+ 分别为右侧 LGC 上、下环路的电流；
k
超导电动悬浮系统中左右对称布置的 1 对超导
I 2n+ 和 k I 3n+ 分别为左侧上、下环路的电流。
k
线圈和 1 对横向交叉连接的悬浮导向线圈组成场-
获得 LGC 上下环路的感应电流后，根据虚功原
路-运动耦合作用最小单元，其拓扑结构单元及其等
理计算右、左侧超导线圈所受的三维电磁力：
效电路如图 2 所示。
 k,j n+k,j 
j n ∑  ∂M g,s ∂M g,s  



F X j = I s  I k + I n+k ,


2n+k ∂X ∂X （4）
k=1
I k
j = 1,2,3,4;X = x,y,z
M k, n+k I n+k I 2n+k M 2n+k,3n+k I 3n+k
L L L L
3n+k m+j
 2n+k,j 3n+k,j 
n ∑
j   ∂M g,s ∂M g,s  
R R R R  I 2n+k ,
i k
i n+k
i 2n+k

k F X j = I s  ∂X + I 3n+k ∂X  （5）
k=1
e k
e n+k e 2n+k e 3n+k j = 5,6,7,8;X = x,y,z
n+k j
式中，F xj 、F y 和 j F z 为第 j 个超导线圈 (右侧 j=1~4，左
j

图 2 超导电动悬浮拓扑结构单元及其等效电路
侧 j=5~8) 所受的磁阻力、导向力和悬浮力。
Fig. 2 Topological unit of the superconducting electrodynamic
基 于式 (1)~(5) 以 及 考 虑 车 载 SCM 与 地 面 LGC
suspension and its equivalent circuits
6 参 数 空 间 相 对 位 置 的 互 感 系 数 计 算 方 法 ， 使 用
为了计算电动悬浮导向力，采用动态电路法分 MATLAB 软件编制了电动磁力计算程序。该程序可
析 LGC 的感应电流。根据基尔霍夫电压定律，图 2 以更准确地计算轨道存在随机几何不平顺、超导磁
所示电路的电压平衡方程为： 体发生三向平动与转动时的空间电磁力和力矩，避
免了大多数已有研究中磁力计算仅考虑车载
 SCM
di k

e k −e n+k =2Ri k +2(L− M k,n+k ) −Ri n+k −

 与地面 之间三向平动的缺陷。
 dt LGC




 di n+k


 (L− M k,n+k )

 1.2 磁力计算模型的验证
 dt



 di k di n+k
e n+k −e 2n+k =−Ri k −(L− M k,n+k ) +2Ri n+k +2L −



 dt dt 使用如表 1 所示的日本 MLX01 型磁浮列车超导


 di 2n+k
 [4]
 Ri 2n+k −(L− M 2n+k,3n+k ) 线圈参数和山梨试验线悬浮导向线圈参数 ，采用


 dt



 di n+k 1.1 节建立的磁力计算模型，计算得到双侧超导磁体

e 2n+k −e 3n+k =−(L− M k,n+k ) +2Ri 2n+k +


 dt

 以 和 运行时悬浮力与垂向磁隙的关系
 150 300 km/h


 di 2n+k
 2(L− M 2n+k,3n+k )
 −Ri n+k 曲线，如图 所示。图中还给出了文献 [23] 在山梨
dt 3
（1） 试验线上使用单转向架试验车和地面测量线圈得到
式中，R 和 L 分别为 LGC 上 (下) 环路的电阻和电感； 的 6 组测试结果。