Page 177 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 叶天贵，等：一般边界条件下复合圆锥壳水下振声特性研究 493

解的收敛情况。圆锥壳的几何和材料参数为：E 2 = 图 3 给出了本文求得的圆锥壳辐射声功率级与
10 GPa，E 1 /E 2 =15，μ 12 =0.25，G 12 =0.5 GPa，G 13 =0.3846 GPa， 文献 [1] 解的对比情况。圆锥壳的几何参数为：R 0 =
3
G 23 =0.3846 GPa，ρ=1500 kg/m ，R 0 =0.75 m，L=0.5 m，h= 0.5 m，R 1 =R 0 +2tanα 0 ，α 0 =π/8，h=0.02 m。声介质为空气
0.1 m，α 0 =30°；边界条件为小端简支约束，大端固支 （ρ f =1.225 kg/m ， c 0 =340 m/s） 。 壳 体 由 氧 化 锆 （ E=
3
约束。 168 GPa， ρ=5700 kg/m ， μ 12 =0.3） 和 铝 （ E=70 GPa，
3

ρ=2707 kg/m ，μ 12 =0.3）复合而成。圆锥壳所受载荷为
3
表 1 简支-固支边界条件下层合圆锥壳无量纲频率收敛性
幅值为 f=1 Pa 的法向面载荷，作用位置为 t 1 =R 0 /sinα 0 ，
分析
t 2 =R 0 /sinα 0 +0.2/cosα 0 ， θ 1 =−π/6， θ 2 =π/6。 圆 锥 壳 小 端 自
Tab. 1 Convergence analysis of non-dimensional frequency of
laminated conical shells under the simple-supported- 由，大端固支约束。

fixed boundary condition 文献[1] 本文
80
60
n M=6 M=8 M=12 M=14 文献[19] 文献[21] 40
声功率级 / dB
0 1.4066 1.4066 1.4066 1.4066 1.4065 1.4065 20 0
1 1.1979 1.1979 1.1979 1.1979 1.1976 1.1977 −20
2 1.1025 1.1025 1.1025 1.1025 1.1020 1.1020 −40
−60
3 1.0951 1.0951 1.0951 1.0951 1.0944 1.0945 −80
−100
4 1.1494 1.1494 1.1494 1.1494 1.1487 1.1488 −120
0 50 100 150 200 250
5 1.2551 1.2551 1.2551 1.2551 1.2545 1.2545 频率 / Hz

6 1.4013 1.4012 1.4012 1.4012 1.4006 1.4007
图 3 自由-固支复合圆锥壳声功率级曲线
7 1.5763 1.5762 1.5762 1.5762 1.5756 1.5757 Fig. 3 Sound power level curves of free-fixed composite conical
8 1.7706 1.7706 1.7706 1.7706 1.7700 1.7700 shell

9 1.9773 1.9773 1.9773 1.9773 1.9767 1.9768
从图 3 中可以看出，本文计算的声功率级曲线

表 2 给出了不同边界条件下均质圆锥壳（流体介 与文献通过解析方法求得的结果差异较小，进一步
证明了方法的有效性。图中偏差可能是本文所采用
3
质的密度 ρ f =1000 kg/m ，声速 c 0 =1482 m/s）水下湿模
的计算步长与文献不一致导致的。文献 [1] 中四个
态频率与文献理论解的对比情况。锥壳的结构和材
峰 值 点 的 频 率 从 低 到 高 分 别为 129.8、 170.6、 250.4
料参数为：小端半径 R 0 =0.5 m，大端半径 R 1 =3.25 m，
母线长度 L=8.9 m，厚度 h=0.014 m，杨氏模量 E=210 和 266.3 Hz，其对应声辐射模态分别为 (n, m) = (3, 1)，
(n, m) = (2, 1)，(n, m) = (4, 2) 和 (n, m) = (3, 2)，其中 n 和
3
GPa，密度 ρ=7800 kg/m ，泊松比 μ 12 =0.3。
分别表示周向和轴向波数。本文计算的四个峰值
m
表 2 不同边界条件下均质圆锥壳水下湿模态频率（单位：Hz）
点 的 频 率 分 别为 129.4、 170.1、 249.9 和 265.7 Hz， 与
Tab. 2 Underwater wet mode frequencies of homogeneous
文献一致性较好。
conical shells under different boundary conditions
图 4 给出了上述圆锥壳在四个峰值频率处的表
(Unit: Hz)
面声压云图，可以看出，声压云图与文献 [1] 对应声

固支-固支 简支-简支 辐射模态一致。
n m
本文 文献[12] 文献[22] 本文 文献[12] 文献[22]
1 39.23 42.3 39.46 32.36 32.9 32.34
1
2 71.41 74.1 72.31 62.02 64.7 63.81
1 22.66 22.6 22.58 12.08 11.8 12.1
2
2 46.71 46.7 46.73 44.21 45.2 44.5 129.4 Hz 170.1 Hz
1 15.12 15.1 15.11 8.34 8.4 8.36
3
2 32.88 32.7 32.82 28.86 28.7 28.98
1 13.87 13.9 13.92 9.34 9.3 9.37
4
2 27.95 27.9 28.02 25.35 25.3 25.47
249.9 Hz 265.7 Hz

从表 1 和 2 中可以看出，本文计算结果与文献解 图 4 自由-固支复合圆锥壳不同频率处的表面声压云图
吻合良好（半解析解），验证了本文方法的收敛性与 Fig. 4 Sound pressure cloud maps of surface at different
准确性。 frequencies for a free-fixed composite conical shell