Page 214 - 《振动工程学报》2025年第9期

2144 振 动 工 程 学 报 第 38 卷


 ∂L 此，本文选用 HHO 算法来优化 RCSSMM 的模型参
 −β i = 0
 = C + ϖ i +
 −β i = 0 或C − ϖ i −

 ∂ζ i 数，尤其是惩罚参数 C + 和 C − ，以提高模型在不平衡
 （12）
 n ∑
 ∂L

 = α i y i = 0 数据集下的故障诊断性能。


 ∂b
i=1 几何平均（geometric mean，GM）指标能够准确评
同样，求式（11）关于 W 的偏导数，并令其为 0：
  估诊断模型在不平衡数据集下的故障识别性能，其
n ∑
 
1  
W =   A+ρS+ α i y i X i   （13）

ρ+1   值越大，代表模型故障诊断精度越高。因此，将 1−GM
i=1
将式（12）和（13）代入式（11），可以得到关于 α的 作为 HHO 算法的适应度函数 FI：
优化问题： √
TP·TN
1 n ∑ ( T ) FI = 1−GM = 1− （19）
min− α i α j y i y j tr X X i + (TP+ FN)(TN + FP)
i
α 2(ρ+1)
i,j=1
式中，TP、TN、FN 和 FP 分别表示真正例、真反例、
( [ ])
n ∑ T
y i tr (A+ρS) X i
1− α i 假反例和假正例。
ρ+1
i=1
HHO 算法的技术细节见文献 [20]。利用 HHO 算
n ∑
s.t. α i y i = 0； 法优化 RCSSMM 模型参数，流程图如图 2 所示。
i=1
开始
0 ⩽ α i ⩽ C + ϖ i+ ,i = 1,2,··· ,n +
（14）
0 ⩽ α i ⩽ C − ϖ i− ,i = 1,2,··· ,n − 输入矩阵训练集
式（14）是一个典型的二次规划问题，可通过序列
初始化鹰群
最小优化算法求解。此外，偏置 b 的更新公式可表示为：
1 n ∑[ ( )] 利用RCSSMM模型计算鹰群个体的适应度函数
T
b = y i −tr W X i （15）
n 根据最优适应度确定猎物位置
i=1
（3）更新 A：关于辅助变量 A 的更新公式可表示为：
计算猎物逃脱能量E
A = A+ρ(S−W) （16）
否 渐进式快速俯
其中， ρ可通过下式动态调整： E<1 冲软包围策略
ρ = min(ρ 0 ,ερ) （17） 否 是 是
ρ≥0.5 E<0.5 ρ<0.5
式中， ρ 0 和 ε为常数。 是 否 否 是
至此，式（6）的各子优化问题均已求解。算法 1 渐进式 渐进式
概述了 RCSSMM 模型的优化过程。对于未知类别 软围攻 快速俯 硬围攻 快速俯
策略 冲软包 策略 冲硬包
˜
的测试样本 X，RCSSMM 模型的决策函数为： 围策略 围策略
[ T ˜ ]
˜
label(X) = sign tr(W X)+b （18）
更新鹰群和猎物的位置
式中， sign(·)为符号函数。
是
此外，对于多故障模式分类问题，本文采用“一 t<T
否
对多”的方式，将 RCSSMM 扩展成多分类模型。 输出猎物位置作为
RCSSMM模型的最优参数 结束

算法1：RCSSMM
图 2 HHO 算法优化 RCSSMM 模型参数的流程图
γ C + 和
输入：矩阵数据集 Θ = {X i ,y i } i−1 ，模型参数 、 C − 。
n
初始化：回归矩阵W=0，偏置b=0，辅助变量S=0， Lagrange乘子 Fig. 2 Flowchart of optimizing the parameters of RCSSMM
，
A=0， ρ 0 = 0.01 ε = 1.2。 model by HHO algorithm
采用式（3）分配先验权重 ϖ i 和 ϖ 2 ；
while not converged do 3 RCSSMM 用 于 风 电 齿 轮 箱 故 障 诊 断
采用式（9）更新变量S； 的 整 体 流 程
采用式（13）更新变量W；
采用式（15）更新变量b；
采用式（16）和（17）更新A和 ρ； 连 续 小 波 变 换 [22] （ continuous wavelet transform，
end CWT）是一种多尺度时频分析方法，具有强大的非线
输出：回归矩阵W和偏置b。
性非平稳信号处理能力。通过 将风电齿轮箱
CWT
原始振动信号转换成小波时频图，能够有效表征故
2.3 参数优化
障的时频特征。因此，本文将二维小波时频图作为
HHO 算法作为一种新型的群体智能优化算法， 矩阵数据集，直接输入所提 RCSSMM 模型进行风电
通过模拟哈里斯鹰（美国亚利桑那州南部的猛禽）的 齿轮箱的故障诊断，整体诊断流程如下：
捕食行为来获取优化问题的全局最优解，其具有结 步骤 1：合理设计振动传感器的布置方案，采集
构简单灵活、收敛速度快、寻优能力强等优点。因 不同风电齿轮箱健康状态的振动信号。