Page 212 - 《振动工程学报》2025年第9期

2142 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

等 [7] 提取小波包能量熵以表征风电齿轮箱故障特 分类。然而，上述基于 SMM 的故障诊断方法仍存在
征， 并 采 用 改 进 型 SVM 实 现 故 障 的 精 准 识 别 。 以下问题：（1）在实际工程应用中，风电齿轮箱服役
PANG 等 [8] 设计了多尺度动态时间规整算法，用于风 环境恶劣，监测数据中不可避免地会含有大量噪声
电齿轮箱多尺度故障特征提取，并引入随机森林模 和野值点，严重影响 SMM 的故障诊断精度。(2）风
型，实现了风电齿轮箱故障的智能识别。基于深度 电齿轮箱故障具有偶发性，因而能获得的故障数据
学习的方法能够自主挖掘状态监测信号中的抽象故 要远少于正常数据，导致监测数据分布不平衡。数
障特征，并模拟人脑多层次的分析过程，以端对端的 据不平衡易使 SMM 的诊断结果偏保守，从而出现误
方式输出故障诊断结果。JIANG 等 [9] 提出了多尺度 诊和漏诊问题。
卷积神经网络（multiscale convolutional neural networks， 针对上述问题，本文提出了一种基于鲁棒代价
MSCNN），并将其成功用于风电齿轮箱故障诊断。 敏 感 支 持 矩 阵 机（ robust cost-sensitive support matrix
JAMIL 等 [10] 构 建 了 一 种 深 度 增 强 迁 移 学 习 方 法 ， machine， RCSSMM） 的 风 电 齿 轮 箱 故 障 诊 断 方 法 。
解 决 了 变 工 况 下 风 电 齿 轮 箱 的 故 障 诊 断 。SHAO RCSSMM 通过集成距离度量评估矩阵输入的先验分
等 [11] 提 出 了 一 种 改 进 型 堆 叠 自 编 码 器 （ modified 布，确定各矩阵样本的置信程度，从而为不同的样本赋
stacked autoencoder，MSAE）网络，提升了噪声干扰下 予不同的样本权重，以提高模型对噪声和野值点的
的旋转机械故障诊断性能。基于深度学习的故障诊 鲁棒性。同时，RCSSMM 采用代价敏感损失函数，为不
断方法需要大量的故障数据用于训练，但实际工业 同类别的矩阵数据分配不同的惩罚因子，并通过哈
应用中风电齿轮箱故障数据具有稀缺性，这极大限 里斯鹰优化（Harris hawks optimization，HHO）算法自适
制了深度学习模型在风电齿轮箱故障诊断中的应用 应地确定惩罚因子的最优取值，使分类超平面向少
效果。 数类一侧调整，以提高对不平衡数据的分类性能。
目前绝大多数基于数据驱动的故障诊断方法在 风电齿轮箱模拟实验数据和工程实测数据的故障诊
处理二维故障特征时，如小波时频图、多通道信号、 断结果验证了 RCSSMM 模型的有效性和优越性。

多模态同源异构特征等，都必须先将故障特征向量
化，才能完成故障状态识别。需要注意的是，虽然部 1 SMM 模 型
分深度学习模型（如卷积神经网络、长短期记忆网
络）可直接提取二维甚至是多维数据的深层特征，但 如图 1 所 示 ， SMM 通 过 在 矩 阵 空 间 构 建 一 最
其通常采用 Softmax 损失函数进行多故障模式分类， 优 分 类 超 平 面 f(X) = tr W X +b， 使 不 同 类 别 矩 阵
)
(
T
这就需要将模型提取的高维特征在输入分类层前进 数 据 具 有 最 大 分 类 间 隔 。 给 定 一 矩 阵 数 据 集 Θ =
行特征向量化。故障特征的向量化不仅会破坏矩阵 {X i ,y i } ， 其 中 X i ∈ R d 1 ×d 2 表 示 第 i 个 样 本 ， y i ∈ {−1,1}
n
i−1
数据行与行（或列与列）之间的结构信息，而且还易 为样本 X i 的类别标签，n 为训练样本的个数。SMM
造成“维度灾难”问题 [12] 。 的目标函数可表示为：
支持矩阵机（support matrix machine，SMM） [13] 是 1 ( ) n ∑
T
min tr W W +γ∥W∥ ∗ +C
一种性能优异的矩阵学习模型，无需向量化即可直 W,b 2 ζ i
i=1
接分类矩阵数据，能够有效挖掘矩阵数据中的拓扑 [ ( T ) ]
s.t. y i tr W X i +b ⩽ 1−ζ i ,ζ i ⩾ 0 （1）
结构信息，以提升模型的分类性能。得益于 SMM 式中， W和 b 分别为分类超平面的回归矩阵和偏置；
强 大 的 矩 阵 数 据 学 习 能 力， 已 经 有 部 分 研 究 将 其 { [ ( ) ]}
ζ i = max 0,1−y i tr W X i +b 为 矩 阵 形 式 合 页 损 失 ；
T
引入故障诊断领域。LI 等 [14] 提出了非平行最小二 ( )
T
tr W W 为正则化项，用于控制模型复杂度，避免过
乘 支 持 矩 阵 机（ non-parallel least square support matrix
拟合问题； γ和 C 分别为正则化参数和惩罚因子。由
machine，NPLSSMM），实现了滚动轴承故障的高效诊
于 核 范 数 ∥W∥ ∗ 是 rank(W)的 最 佳 凸 近 似 ， 因 而 SMM
断 。 许 海 峰 等 [15] 在 SMM 模 型 中 引 入 偏 移 参 数 和
通过 ∥W∥ ∗ 对 W 施加低秩约束，以充分挖掘矩阵数据
交 互 式 分 类 原 理， 提 出 了 交 互 偏 移 支 持 矩 阵 机
分类超平面
（interactive deviation support matrix machine， IDSMM） f (X)=tr(W X)+b +1类矩阵样本
T
模型，并在轴承故障诊断中取得了良好的效果。PAN
等 [16] 将辛几何理论引入 SMM，以端对端的形式实现 −1类矩阵样本
了轴承故障状态的智能识别。GU 等 [17] 提出了 Ramp
稀疏支持矩阵机（Ramp sparse support matrix machine，
RSSMM）模型，提升了 SMM 的泛化性及抗冗余特征
干扰能力，并将其成功应用于滚动轴承故障诊断。 最大间隔

LI 等 [18] 设计了一种基于半监督概率 SMM 的齿轮箱 图 1 SMM 模型的分类原理
故障诊断框架，实现了少量标记样本下故障的准确 Fig. 1 Classification principle of SMM model