Page 233 - 《振动工程学报》2025年第8期
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第 8 期 区 彤，等： 两级变阻尼 TMD 考虑环形水箱内液体晃动的地震响应分析 1873
2. 1 位移响应
水箱的位移响应如图 10 所示。以第 5 s 后的第
1 个位移零点时刻为界，记该时刻为第 1 个振动周期
图 8 液‑固耦合模型计算简图 的终点即第 2 个振动周期初始零点。在考虑液体晃
Fig. 8 Calculation diagram of liquid-solid coupling model
m WT x ̈ + cx ̇ + kx = 0 （2）
式中， m WT 为水质量和水箱质量之和；x 为水箱相对
位移； x ̇ 为水箱相对速度； x ̈ 为水箱相对加速度；在
TMD 一级阻尼行程范围内，c 为表 1 中 TMD 的一级
阻尼系数，在二级阻尼行程范围内，c 为表 1 中 TMD
的二级阻尼系数；k 为表 1 中 TMD 的弹簧刚度。
液‑固耦合模型中水箱和水的加速度不一致，需
要考虑液体晃动效应，也就是水对水箱侧壁的晃动
压力，当取不含水的水箱为隔离体时，水晃动压力变
为水箱的外力，TMD 的动力平衡方程就变为下式：
（3）
m T x ̈ + cx ̇ + kx = P w
式中， m T 为无水时的水箱质量； P w 为考虑液体晃动
效应的水晃动压力。
1. 4 时程荷载输入
高耸结构设防烈度为 7 度，根据反应谱生成并
筛选出一条人工地震波作为高耸结构整体模型的底
部时程荷载输入条件。其中小震、中震、大震、超大
震的主方向（X 向）加速度峰值分别为 35、100、220、
320 cm/s ，次方向（Y 向）为相应主方向的 0.85 倍。
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以大震地震波为例，如图 9 所示，其余地震波依此相
应缩放。
图 9 大震地震波时程
Fig. 9 Seismic wave time‑history of large earthquake
质点模型两级变阻尼 TMD 单元两端节点分别
是水箱质点和主体结构楼面中心区域主节点，液‑固
耦合模型采用质点模型中 TMD 所在楼面主节点的
位移响应作为水箱底部地面时程荷载输入条件。
2 地震响应分析
三个模型的两级变阻尼 TMD 环形水箱以主方
向（X 向）地震响应进行对比分析，其中“Mass point”
表示质点模型，“Fully”表示满水状态的液‑固耦合模 图 10 位移时程曲线
型，“Partially”表示非满水状态的液‑固耦合模型。 Fig. 10 Time‑history curves of displacement
