Page 232 - 《振动工程学报》2025年第8期

1872 振 动 工 程
图 4 数值模型示意图
Fig. 4 Diagram of numerical model
图 5 无水状态下水箱内部构造示意图
Fig. 5 Internal structure of the water tank in the state of no
water
为 研 究 液 体 晃 动 效 应 对 地 震 响 应 的 影 响 ，将
液‑固耦合模型又分为满水状态和非满水状态两种
模型，环形水箱截面状态如图 6 所示。为了与水箱
质点模型的总质量保持一致，非满水状态模型通过
质量密度的定义对水箱干重相应放大。
图 6 环形水箱状态示意图（单位： mm）
Fig. 6 Diagram of state of annular tank（Unit： mm） 程，如下式所示：
学 报 第 38 卷
液‑固耦合模型采用 Us‑Up 状态方程描述水体，
声速取为 1500 m/s。水体在数值模拟中并非理想
的不可压缩材料，并且 SPH 粒子域是按初始网格间
距离散化成型，因此即使满水状态下的水体也具有
微小的晃动空间。
1. 3 变阻尼触发条件
TMD 的水箱质量块放在固定于地面的一体化
两级变阻尼双向滑轨支座上，可沿水平正交双向与
地面产生相对运动位移。由于高耸结构一般是风致
振动，两级变阻尼 TMD 根据 10 年一遇风荷载下的
TMD 位移响应峰值作为 TMD 阻尼的切换依据，即
设置 TMD 行程超过 0.2 m 作为二级阻尼触发条件。
对于质点模型，在水箱相对地面运动位移不超
过 0.2 m 时，TMD 阻尼采用表 1 中的一级阻尼系数；
当位移超过 0.2 m 时，TMD 阻尼切换为表 1 中的二
级阻尼系数，其中二级阻尼系数是一级阻尼系数的
3 倍，用于控制极端不利工况下的行程。因此质点
模型两级变阻尼 TMD 单元的力学控制方程如下式
所示：
|
ìCΔu ̇ + KΔu， | Δu ≤ 0.2 m
F = í （1）
|
î 3CΔu ̇ + KΔu， | Δu > 0.2 m
式中，F 为 TMD 的输出力； Δu ̇ 为水箱质量块 M 的相
对速度； Δu 为水箱质量块 M 的相对位移；K 为表 1
中 TMD 的弹簧刚度；C 为表 1 中 TMD 的阻尼系数。
质点模型 TMD 计算简图如图 7 所示。
图 7 质点模型计算简图
Fig. 7 Mass point model calculation diagram
对于液‑固耦合模型，水箱及其内部液体按实际
三维建模。相比质点模型，其水箱底部有 4 个滑轨
支座，因此每个滑轨支座的刚度系数和阻尼系数均
取为质点模型的四分之一，以此保证其 TMD 设计
参数与质点模型一致，其计算简图如图 8 所示。
质点模型中假定 TMD 惯性质量由水箱和水组
成，两者具有同样的加速度，产生的惯性力与水箱底
部 弹 簧 恢 复 力 和 阻 尼 力 组 成 TMD 的 动 力 平 衡 方