Page 150 - 《振动工程学报》2025年第8期

1790 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

迭代过程中，以最大相关峭度为目标，不断更新滤波 FMD 算法运算流程如图 1 所示。
器系数。T s 对滤波系数的更新起着决定性作用，基
于自相关理论，即信号的自相关谱会在周期位置产
生局部最大值，由此自适应地确定 T s，自相关谱 R x （τ）
［9］
的定义式 如下：
N
∫ x ( n ) x ( n + τ ) dn （2）
R x ( τ )=
n = 1
式中，τ 表示滞后系数。随着 τ 值的变化，R x （τ）的值
会出现先下降后上升重复波动式的变化。令首次
R x （τ）=0 对应的点为首次过零点 τ 0，在 τ 0 之后令 R x （τ）
首次出现极大值 R x （τ 1 ）的点为 τ 1 ，即 T s =τ 1 。
在滤波器系数迭代更新过程中，为简化运算，首
先对 K 个滤波器的系数迭代更新指定次数；然后输
出各滤波器解卷积后得到的模态分量，通过计算各
模态相互之间的相关系数，在相关系数最大的两个
模态分量中剔除相关峭度值相对较小的模态，此时
剩余 K-1 个模态；最后舍去被剔除模态所对应的滤
波器，并再次迭代更新其他模态所对应滤波器的系
数。重复以上步骤，直到剩余的模态分量个数与预
设 的 n 值 一 致 时 停 止 迭 代 。 相 关 系 数 的 定 义 式 ［9］ 图 1 FMD 算法流程图
如下： Fig. 1 The algorithm flow of FMD
N
∑[ u p ( n )- u ˉ p ][ u q ( n )- u ˉ q ]
CC pq = n = 1
N N 2 基于遗传算法优化的 FMD 自适应
2 ] 2
∑[ u p ( n )- u ˉ p ] ∑[ u q ( n )- u ˉ q
分解
n = 1 n = 1
（3）
式中，u p 和 u q 表示两个模态分量； u ˉ 和 u ˉ 分别为 u p 和 2. 1 寻优综合目标函数的构建
p
q
u q 的平均值。
峭 度 指 标 可 以 反 映 出 故 障 信 号 的 冲 击 特 性 ，
FMD 算法的具体步骤如下：
FMD 分解得到一系列 IMF 分量信号，分量信号峭
步骤 1：加载原始信号，输入预设参数，即滤波
器长度 L、频段分割数 K 和模态分解个数 n。 度的表达式为：
步骤 2：通过 K 个汉宁窗口初始化 FIR 滤波器 E( IMF k - μ k ) 4
qd k = （4）
组，初始迭代计数器 i=1。 σ k 4
i
i
步骤 3：通过 u k=x*f k 迭代，获得滤波后的模态 式中，IMF k 表示第 k 个模态分量；μ k 为 IMF k 的均值；
分量信号，其中 k=1，2，…，K，“*”表示卷积运算。 σ k 为 IMF k 的方差；E 表示期望函数。
i
步骤 4：使用原始信号 x、分解模态分量 u k 和估 熵值可以反映信号的稀疏性，信号中故障信息
i
i
计的故障周期 T k 更新滤波器系数。其中 T k 通过自 成分越单一，就会表现出越明显的周期性。分量信
i
相关谱在过零点后达到局部最大值 R k 的时刻估计 号包络熵的表达式为：
得到。完成一次迭代，设置 i=i+1。 N
En k =- ∑ p k lg( p k) （5）
步骤 5：判断迭代次数是否达到预迭代次数，如 k = 1
果没有达到执行步骤 3；否则执行步骤 6。 N
p k = a k / ∑ a k （6）
步骤 6：计算每两种模态之间的相关系数，构造 k = 1
一个大小为 K×K 的相关系数矩阵 CC （K×K） 。在相关 式 中 ，a k 为 IMF k 对 应 的 包 络 ；p k 为 a k 归 一 化 后 的
系数最大的两个模态分量中进行选择，剔除相关峭 形式。
度相对较小的模态，设 K=K-1。 为提高特征能量比指标的自适应性与抗干扰能
步骤 7：判断是否 K=n。若不满足条件，则返回 力，本文提出了一种自适应局部范围搜索的包络谱
步骤 3；否则停止迭代，得到 n 个模态分量。 特征能量比指标。首先根据待检测轴承的尺寸参数