Page 370 - 《软件学报》2025年第8期

李云 等: 面向数据稀缺场景的智能交通流量预测 3793

N
r
;
表示输入特征的个数; T r−1 表示第 层中时间序列的长度, r = 1 时 T 0 = p V e ,b e ∈ R T r−1 ×T r−1 , U 1 ∈ R , U 2 ∈ R C r−1 ×N ,
U 3 ∈ R C r−1 是可学习的参数; σ 为 Sigmoid 激活函数. 时间注意力矩阵 E 由变化的输入决定, E 中的元素 E i,j 的值表
i 和 之间的依赖性强度, 最后利用 Softmax E 进行归一化.
j
示时刻 函数对
′
本文直接将归一化后的时间注意力矩阵 E 与输入相乘, 动态调整输入, 得到注意力机制调整后的数据, 即:

¯ (r−1) ( ) ′ N×C r−1 ×T r−1
X = ¯x t+1 ,..., ¯x t+p = X p E ∈ R (6)
p
3.2.2 空间特征提取
图卷积层采用了 GCN 来提取空间特征. GCN 中包括谱域卷积和空域卷积, 为了充分利用交通路网的拓扑性
1 − 2 1 N×N I N 为单
− 2
质, 本文采用谱域卷积的方式处理空间特征. 无向图的拉普拉斯矩阵定义为 L = I N −D AD ∈ R , 其中
∑ N
位矩阵, D ∈ R N×N 为对角矩阵, D ii = A i j 表示节点的度, A 为图的邻接矩阵. 根据实对称矩阵正半 定的性质,
j=1
T N×N N×N
归一化的拉普拉斯矩阵可以分解为 L = UΛU , 其中 Λ ∈ R 是特征值的对角矩阵, U ∈ R 是特征向量矩阵. 给
N T ¯ x t = Uˆx t , 则图卷积操作定
定时间 t 的特征矩阵 ¯ x t ∈ R , 对于信号 ¯ x t 的傅里叶变换为 ˆ x t = U ¯x t , 其反傅里叶变换为
义如下:

T
Θ∗ G ¯x t = Θ(L) ¯x t = UΘ(Λ)U ¯x t (7)
T
其中, Θ ∈ R 是卷积核, ∗ G 表示图卷积操作, U ¯x t 为图信号 ¯ x t 的傅里叶变换.
N
为了解决计算代价太大的问题, 本文采用了切比雪夫多项式 [8] , 表示如下:

K−1
∑ ( )
˜
Θ∗ G ¯x t = Θ(L) ¯x t ≈ θ k T k L ¯x t (8)
k=0
K
其中, ˜ L = (2L/λ max )−I N λ max 表示 L 的最大特征值), θ ∈ R 为切比雪夫多项式系数向量, 切比雪夫多项式使用递归
(
的方式进行定义: T 0 (¯x t ) = 1 T 1 (¯x t ) = ¯x t T k (¯x t ) = 2¯x t T k−1 (¯x t )−T k−2 (¯x t ) K −1 为多项式的系数.
,
,
,
在公式 (8) 的基础上引入一阶近似, 假定 K = 1, 通过堆积的多层图卷积网络建立 K 阶邻居的依赖, 降低运算
代价. 假设 λ max ≈ 2, 公式 (8) 可以简化为:

( )
2L ( 1 1 )
− 2
Θ∗ G ¯x t ≈ θ 0 ¯x t +θ 1 −I N ¯x t ≈ θ 0 ¯x t −θ 1 D AD − 2 ¯ x t (9)
λ max
˜
˜
其中, θ 0 和 θ 1 是卷积核的两个共享参数, 通过对参数进行约束来避免过拟合. 使 θ = θ 0 = −θ 1 A = A+I N D ii =
,
,
∑
˜ A i j , 因此本文中的图卷积表示为公式 (10):
j

( ) ( )
1
1 1 − 2 ˜ 1
Θ∗ G ¯x t = θ I N +D AD − 2 ¯ x t = θ ˜ D A ˜ D − 2 ¯x t (10)
− 2

3.2.3 时间特征提取
TL-STGCN 设计了时序卷积层, 在时间轴上采用 Gated CNN 的方式来捕捉时间特征. Gated CNN 能够并行处
K t 的 1-D 因果卷积, 以及一个非线
理时序数据, 具有训练速度快、结构简洁的优势. 时间卷积层包含内核宽度为
性的门控线性单元 (gated linear unit, GLU). 对于图中的每个节点, 时间卷积不加填充地搜索输入元素的 K t 邻域,
从而使序列长度每次缩短 K t −1. 每个节点处的时间卷积输入 ¯ x ∈ R p×C i 可以被视为长度为 p 的序列, C i 为信道数.
Γ ∈ R K t ×C i
输入沿着时间维度进行一维卷积, 卷积核为 , 个数为 2C 0 , 将输入 ¯ x 映射到单个输出元素, 得到 [PQ] ∈
R (p−K t +1)×2C 0 , 然后进行 GLU 激活. 因此, 时间门控卷积可以定义为:

Γ∗ T ¯x = P⊙σ(Q) ∈ R (p−K t +1)×C 0 (11)
P Q 都是
其中, , GLU 的输入, ∗ T 为时间卷积核, ⊙是 Hadamard 乘法, σ 为 Sigmoid 激活函数.

3.2.4 时空图卷积
时空图卷积模块由两个时序卷积层和一个空间卷积层构成, 并在每个时空图卷积模块中进行归一化的处理来
防止过拟合. 第 1 个时序卷积层捕捉时间特征后, 通过空间卷积层来提取空间特征, 再次利用时序卷积层提取时间
特征, 这样的结构能够更深入地提取时间维度上的信息, 并且避免在处理空间特征过程中时间信息丢失 [8] . 第 l 个
l
时空图卷积块的输入为 ¯ x ∈ R p×N×C l , 输出为 ¯ x l+1 ∈ R (p−2(K t −1))×N×C l+1 , 计算过程如下: