Page 369 - 《软件学报》2025年第4期

俞诗航 等: 神经形态计算: 从脉冲神经网络到边缘部署 1775

实现更具生物合理性的神经网络.

3.3.1 忆阻器
忆阻器 (memristor) 的概念由 Chua 等人于 1971 年被提出 [185] , 它是电路中假设的第 4 种无源元件, 将磁通量
的变化与流经该元件的电荷变化联系起来. 在数学上, 它等同于一个非线性电阻, 会根据电流的变化改变其电阻
值, 因此, 它被称为忆阻器, 即记忆电阻器. 2008 年, 惠普实验室首次实现了忆阻器的工艺 [186] , 这种工艺允许开发
者根据底层设备的特性, 在硬件平台上直接模拟神经元以及突触的功能, 同时支持高片上存储密度和大规模并行
计算, 非常适合神经形态硬件平台的搭建.
关于忆阻器的计算原理, Chua 等人 [185] 指出, 应有 6 种不同的数学关系将电流 I 、电压 V 、电荷 q 和磁通量 φ
这 4 个基本电路变量对连接起来. 其中, 电荷是电流的时间积分这一关系是根据两个变量的定义确定的, 而磁通量
是电动势或电压的时间积分是根据法拉第感应定律确定的. 因此, 根据其余的变量之间的关系, 应该有 4 个基本电
路元件, 如图 13 所示, 忆阻器描述的是电荷和磁通量之间的函数关系, 即 dφ = Mdq .
1976 年, Chua 等人 [187] 将忆阻器概念推广到更广泛的非线性动力学系统中, 并称之为忆阻器系统, 其描述方程为:

V (t)
I (t) = (14)
R(x,V)

dx
= f (x,V) (15)
dt
m 维动
其中, I (t) 是流经系统的电流, V (t) 是电压的改变量, R(x,V) 是记忆电阻, x(t) ∈ R m 是描述系统内部状态的
f : R m ×R → R m 是非线性函数.
态变量,
得益于忆阻器工艺的发展, NVM 技术在神经形态计算领域大放异彩. 由于表面积小且易于集成, 忆阻器通常
用于 NVM 阵列的搭建, 如基于堆叠技术的三维阵列和横杆型二维阵列, 以实现神经形态计算所必需的高度紧凑、
高能效的存内计算内核. NVM 的横杆阵列结构如图 14 所示, 在 NVM 器件中, 每个单元的电导状态都编码了相应
的突触权重, 输入脉冲作为电压沿横杆阵列的行施加, 流经每个单元的电流根据器件电导加权, 并沿着每个阵列的
列进行求和, 以实现点积运算. 横杆阵列还可与电阻神经元器件连接, 以实现神经元的信息处理.

I j = ∑G ij ·V i

V
V 2
…
G 11 G 12 G 1N
电阻器 电容器
dφ=vdt V 2
dV=Rdi dq=CdV 输入编码 解码器
G 21 G 22 … G 2N
I dq=idt q … … …
V N …
G N1 G N2 G NN
I 1 I 2 I 3
电感器 忆阻器 输出外围电路
dφ=LdI dφ=Mdq
ADC ADC ADC ADC
φ
位移与加法操作
图 13 4 个基本电路变量的联系 图 14 非易失性存储器的横杆阵列

除了执行高效的突触计算外, 基于 STDP 规则的无监督学习也已经在 NVM 交叉横杆中得到了实现 [188−190] . 如
图 15 [191] 所示, 横杆阵列的一条边代表突触前神经元, 一条正交边代表突触后神经元, 连接到这些后神经元的导线
上的电压代表膜电位, 根据突触前和突触后神经元中脉冲的时间来修改 NVM 单元的电导, 在两个 NVM 忆阻单
元上分离长期增强 (long-term potentiation, LTP) 和长期抑制 (long-term depression, LTD) 功能即可实现 STDP
规则.
目前, 已经有一些小型网络模型展示了基于忆阻器 NVM 阵列的高效运算 [192−194] , 这种横杆阵列的结构为实现