Page 158 - 《软件学报》2021年第12期

3822 Journal of Software 软件学报 Vol.32, No.12, December 2021

EGO 需要计算 S-metric 来选解,所以运行速度非常慢,甚至需要几个小时才能运行一次.所以,我们使用另外几个
算法作为对比算法.
3.1 测试问题集
实验选用 ZDT [29] 和 DTLZ [30] 测试问题作为基准测试问题.其中,选用 ZDT1-4 和 ZDT6 作为 2 目标基准测试
问题,选用 DTLZ1-7 作为 3 目标基准测试问题.
3.2 度量指标
[9]
实验选用反向迭代距离(inverted generational distance,简称 IGD) 和超体积(hypervolume,简称 HV) [31] 作为
度量指标.
(1) IGD 计算公式如下:
∑ * (, )dv P
IGD (P * , )P = vP∈ ,
| P * |
*
其中,P 是对 PF 均匀采样后得到的目标向量集合,P 是算法计算得到的目标向量集合,d(v,P)是一个目标向量
*
v∈P 到 P 中最近的向量的距离.本文实验在 PF 上均匀取 10 000 个点作为参考点来计算 IGD.
(2) HV 计算公式如下:
⎛ ⎞
HV = volume ∪ v ⎟ ,
⎜
⎝ vP′ ⎠ ∈
*
*
其中,P 是算法计算得到的目标向量集合,P′是 P 中非支配解的集合,volume 是计算向量到参考点的超体积.本文
实验取点 1.1××(max(f 1 ),...,max(f m )),f 1 ,...,f m ∈PF 作为参考点来计算 HV.
3.3 参数设置
(1) 一般设置
• 决策变量数量:ZDT 设置为 12,DTLZ 设置为 10;
• 目标变量数量:ZDT 设置为 2,DTLZ 设置为 3;
• 最大真实评估次数:ZDT 设置为 200 次,DTLZ 设置为 300 次;
• 初始采样数:利用 LHS 方法采样 11d−1 个解,ZDT 问题采样 131 个解,DTLZ 问题采样 109 个解;
• 交叉算子:模拟二进制交叉(simulated binary crossover) [27] ,设置概率为 1.0,分布指数为 20;
• 变异算子:多项式突变(polynomial mutation) [28] ,设置概率为 1/d,分布指数为 20;
• 候选解生成算子的最大评估次数:20×(11d−1)次模型评估;
• 参考向量数量:2 目标 300 个(H=299),3 目标 595 个(H=33).
• 独立运行次数:每个算法对每个测试问题独立运行 30 次.
(2) 其他设置
DSAEA,MOEA/D-EGO 和 K-RVEA 中每次迭代选出的解的数量设置为 5,即μ=5.其他未说明的参数设置与
其论文中的一致.
3.4 实验结果
IGD 结果见表 1,HV 结果见表 2,算法运行时间如表 3.数字表示该指标的平均值,括号内的数字表示该指标
的标准差,加粗表示在此测试问题上该项平均值为最优值.另外,我们使用秩和检验在显著性水平为 0.05 下对 30
次独立运行结果进行分析.“+”表示此算法在此测试问题上与 DSAEA 相比在该指标上表现更好,“−”表示此算法
在此测试问题上与 DSAEA 相比在该指标上表现更差,“≈”表示此算法在此测试问题上与 DSAEA 相比在该指标
上的表现区别不大.每个表格的最后一行还给出了在该指标上的+/−/≈结果的汇总.由于部分测试问题没有得到
较好的收敛,甚至距离 PF 非常远,如 ZDT4,ZDT6,DTLZ1,DTLZ3,DTLZ6.在没有很好的收敛的情况下,对比多样
性没有很大的意义,所以这里不讨论以上几个测试问题的 HV 指标.