Page 346 - 《软件学报》2021年第5期

1570 Journal of Software 软件学报 Vol.32, No.5, May 2021

Fig.2 An example of showing the proposed Gaussian convolution angles at various scales
图 2 多尺度高斯卷积角的一个例子
2.3 不变性分析
下面我们分析高斯卷积角描述子在相似性变换和镜像变换中的行为.
(1) 相似性变换
相似性变换包括平移、旋转和缩放变换.一个好的描述子应满足对相似性变换的不变性.下面我们从理论
上证明所提出的高斯卷积角描述子对相似性变换满足不变性.
证明:对于发生相似性变换的轮廓Ω的参数方程,可形式化地定义为
R z
zt () λ= ⋅⋅ ()t + T (8)
其中,λ>0 是缩放因子,R=cosa+j⋅sina 是旋转角度 a 的旋转变换,T=t x +j⋅t y 表示平移因子.由高斯卷积角的定义,我
们有:
ξ σ − ()t = − 0 1 G σ ( ) ( (r ⋅ z t + ) r − z ( ))dt r = ∫ − ∫ 0 1 G σ ( ) (r ⋅ λ ⋅ R ⋅ ( z t + ) r + T λ − ⋅ R z⋅ ()t − T )dr
2 0 2 (9)
R ξ
λ
=⋅ R − ∫ 1 G σ () ( (r ⋅ z t + ) r − z ( ))dt r = ⋅ ⋅ σ − ( )t
λ
2