Page 345 - 《软件学报》2021年第5期

陈鑫 等:高斯卷积角:用于叶片图像检索的形状描述不变量 1569

离轮廓点 z(t)越近的邻域向量(即|r|值越小的向量),获得的权重越大.

Fig.1 Illustration of generating a Gaussian convolution angle. Left: Curve of the Gaussian function with σ=0.1;
Middle: Left and right neighborhood vectors of the contour point z(t); Right: Resulting Gaussian convolution angle
图 1 用σ=0.1 的一维高斯函数(左图)与轮廓点 z(t)的左右邻域向量(中图)
分别进行卷积产生高斯卷积角(右图)的示例
2.2 多尺度描述
因为人的视觉系统对目标物体具有多尺度的感知特性,所以在计算机视觉研究中,构造多尺度的描述子是
提高识别精度的一个常用的技术路线.针对叶片图像识别问题,从不同层级来对叶片形状进行描述,可以提取到
叶片形状的全局特征和局部细节.由高斯卷积角的定义,高斯函数的尺度参数σ可以自然地帮助我们将描述子
σ
σ
ω (t)扩展到多尺度描述.下面我们通过讨论尺度参数σ的变化对ω (t)的描述行为的影响,来分析高斯卷积角的
多尺度描述能力.
⎛ r 2 ⎞
1 ⎜ ⎜ 2 ⎟ ⎟ −
一维高斯函数 Gr = e ⎝ 2σ ⎠ 在高斯卷积角的产生过程中扮演着权重分配的角色,其中的 r 变量是
()
σ
2 σ
π
z(t)的左右邻域的点到 z(t)点沿轮廓线的弧长.由于我们将叶片形状轮廓设置为归一化的弧长,所以 r 的取值范围
为[−0.5,0.5].下面我们分析高斯函数的尺度参数σ对高斯卷积角的描述行为的影响.当σ变得越大,则函数曲线
变得越平滑,分配给各邻域向量的权重的差异也变得越小,那么高斯卷积角的描述行为将越来越侧重于叶片形
状的全局粗粒度特征,而对局部细节的变化不敏感;当σ变得越小,则函数曲线变得越突起,其权重分配越来越侧
重于与 z(t)的邻近轮廓点构成的邻域向量,即高斯卷积角的描述聚焦于叶片形状的细节信息.
一般叶片的识别可依据其粗粒度的特征进行大致的分类,如一些不同种类的叶片会有明显不同的叶形,诸
如椭圆形、扇形、心形、菱形、掌形等,但很多不同种类的叶片在粗粒度特征上具有很大的相似性,如一些不
同种类的叶片都呈椭圆形或卵形,更需要通过细粒度的特征进行精确的识别,如它们的细粒度特征,叶片的锯
齿,可作为主要的识别线索.考虑到σ≥0.2 的曲线都呈扁平状,且它们非常接近,我们限定σ的取值区间为(0,0.2).
为使描述子对局部细节的描述得到加强,同时又考虑粗粒度特征,我们在该区间为σ取如下 k 个值:
−3
−4
σ 1 =2 ,σ 2 =2 ,…,σ k =2 −(k+2) (6)
作为高斯卷积角的多尺度取值,该尺度安排是在区间(0,0.2)的一个非均匀取值,使得σ取值点在区间的前半
部(小的取值)更密集,后半部分(大的取值)更稀疏.通过改变高斯卷积角的尺度参数σ,我们获得了由以下定义的
k 维高斯卷积角特征向量:
ω ( )t = (ω 1 σ ( ),t ω σ 2 ( ),...,t ω σ k ( ))t (7)
这里,我们称其为多尺度高斯卷积角.
−3
−4
我们用一幅叶片图像的多尺度高斯卷积角为例(见图 2,尺度参数的取值为σ 1 =2 ,σ 2 =2 ,σ 3 =2 −5 和
−6
σ 4 =2 ),来说明多尺度的描述行为.该图给出了 4 个尺度σ 1 ,σ 2 ,σ 3 ,σ 4 的高斯卷积角.我们多尺度地观察该叶片图
像,观察 z(t)左右邻域的整个轮廓线,可看出轮廓线是凸的,且弯曲程度很大,此时,高斯卷积角呈现一个比较小的
角;而当我们的视野聚焦于 z(t)的邻域越来越小时,会发现轮廓弯曲程度变小,最后由凸变凹,此时高斯卷积角呈
现为一个大于 180°的角.可以看出,多尺度高斯卷积角的描述行为与我们的视觉的多尺度观察效果具有一致性.