Page 344 - 《软件学报》2021年第5期

1568 Journal of Software 软件学报 Vol.32, No.5, May 2021

出最有用和冗余约束的、具有区分力的特征子集.通过在包括人脸数据、手写数字数据、目标图像数据的算法
性能测试,验证了该方法的有效性.近来,Lee 等人 [24] 将深度学习应用于植物叶片图像的分类问题.该方法使用卷
积神经网络(CNN)直接从输入数据的原始表示中学习有用的叶片特征,并用反卷积网络(DN)方法解释获取的
CNN 特征的叶片描述能力.
本文提出的方法属于传统的非学习方法,即产生叶片图像描述子不需要训练样本的参与,直接抽取叶片图
像特征用于叶片的相似性检索.因此,本文提出的方法跟基于学习的方法相比,具有计算效率高、且抽取的特征
不依赖于训练样本的优点.与本文最相近的是各类基于轮廓线的形状描述方法,不同之处在于:(1) 本文提出的
描述子是通过高斯函数与轮廓线函数的左右卷积产生高斯卷积角不变量,不同于描述轮廓点的相对分布的描
述子 [8,9,17] ,刻画轮廓线曲率的圆盘积分不变量和圆周积分不变量 [14,15] ,以及基于轮廓点距离的描述子 [16] ,该方
法不仅满足对旋转、缩放和平移的不变性,而且满足对镜像变换的不变性;(2) 多尺度描述的产生机制不同,本文
提出的方法用高斯函数的宽度作为尺度变量,它不同于现有的用弧长作为尺度变量的方法 [16,17] 以及用径向距
离作为尺度变量的方法 [8,9,14,15] .

2 高斯卷积角不变量

本节给出了我们提出的用于描述叶片形状的高斯卷积角不变量,以及基于该描述子的叶片形状差异性度
量方法.
2.1 高斯卷积角
对于给定的一个叶片的形状轮廓Ω ,数学上可将其用弧长参数化形式 [25] 表示为 z(t)=x(t)+j⋅y(t),其中,
j =− 1 ,t∈[0,1)为归一化的弧长,x(t)和 y(t)分别是轮廓点的横纵坐标.基于该表示方法,复数表达式 z(t)唯一的表
1
示轮廓Ω上的一个点.因为Ω是闭合的,所以我们有 z(t+1)=z(t)和 z(t−1)=z(t).给定轮廓点 z(t),其大小为 的左、
2
⎧ 1 ⎫ ⎧ 1 ⎫
右邻域分别定义为点集 zt + ⎨ ( r ) | − r < ≤ 0 ⎬ 和点集 zt + ⎨ ( r ) | 0 < r ≤ ⎬ .以 z(t)为始点、其邻域点 z(t+r)为终点
⎩ 2 ⎭ ⎩ 2 ⎭
的向量可表示为复数表达式 z(t+r)−z(t),我们称之为轮廓点 z(t)的邻域向量.将其与一维高斯函数 G σ 分别在点
z(t)的左、右邻域内进行卷积,分别得到轮廓点 z(t)的左卷积向量 ξ σ − ()t 和右卷积向量 ξ σ + ()t ,定义如下:
ξ σ − ()t = − ∫ 0 1 G σ ( )r ⋅ ( (z t + ) r − z ()dt ) r (1)
2
1
ξ σ + ()t = 0 ∫ 2 G σ ( ) ( (r ⋅ z t + ) r − z ( ))dt r (2)
其中,
⎛ ⎜ r 2 ⎞ ⎟ −
() =
Gr 1 e ⎜ ⎝ 2σ ⎠ 2 ⎟ (3)
σ
π
2 σ
在公式(3)中,σ是尺度参数.
σ
我们将向量 ξ σ − ()t 与向量 ξ σ + ()t 所形成的夹角称为高斯卷积角θ (t),定义如下:
⎛ ξ − () t ⎞
θ σ () t = Γ ⎜ σ ⎟ (4)
⎝ ξ σ + () t ⎠
其中,Γ(⋅)是计算复数的辐角.图 1 给出了用尺度参数σ=0.1 的一维高斯函数与叶片轮廓点 z(t)的左、右邻域的向
量分别进行卷积产生的高斯卷积角的示意图.
σ
我们使用高斯卷积角产生描述子ω (t),定义如下:
σ
σ
ω (t)=sin(θ (t)) (5)
σ
σ
依上式,我们显然有ω (t)∈[−1,1],且ω (t)大于 0、等于 0 和小于 0 分别描述轮廓线在尺度σ下的凸、平和凹
的特性.值得指出的是,高斯函数 G σ 在高斯卷积角的产生过程中扮演着权重分配的角色.依据高斯函数的性质,