Page 264 - 《软件学报》2021年第5期

1488 Journal of Software 软件学报 Vol.32, No.5, May 2021

模函数、高维度多模函数和固定维度复杂多模函数中的部分函数作为算法比较对象.
表 2~表 4 分别为 D=10,D=30 和 D=50 时,GASCS 算法与其他改进 CS 算法对比结果.从表中看出:与其他改
进的 CS 算法相比,GASCS 算法显示了优越的全局优化性能,其求解效率和精度有较大的提高.特别是函数 F9
和 F11,当优化函数维度分别为 D=10,D=30 和 D=50 时 GASCS 算法均能收敛到理论全局最优值.而对于函数 F5,
GASCS 算法搜索的优化均值远优于 CSPSO 算法、OLCS 算法、PSCS 算法和 CS-GSA 算法的优化均值,也优
于 ACS 算法、HeCOS 算法和 NNCS 算法.对于函数 F17,虽然 CSPSO 算法和 PSCS 算法均能搜索到理论全局
最优值,但是 GASCS 算法的寻优速度更快.
Table 2 D=10, comparison of GASCS with state-of-the-art CS algorithms
表 2 D=10,GASCS 算法与其他改进 CS 算法对比
F Criterian ACS HeCOS NNCS CSPSO OLCS PSCS CS-GSA GASCS
Aver 2.78E−93 4.03E−95 2.31E−98 6.36E−8 5.47E−10 3.23E−20 2.15E−11 2.02E−117
F1
Var 3.15E−92 1.30E−96 2.06E−98 1.57E−8 6.02E−10 2.38E−19 7.75E−11 1.61E−117
Aver 8.27E−58 8.28E−59 2.11E−48 4.87E−32 1.39E−14 3.72E−59 1.16E−42 1.87E−58
F2
Var 3.12E−58 1.73E−58 8.76E−49 9.97E−33 4.29E−13 3.22E−59 2.48E−43 6.92E−57
Aver 2.68E−60 3.48E−95 4.55E−70 77.45E+2 1.03E+3 3.89E+2 9.88E+2 3.62E−117
F3
Var 8.39E−59 2.89E−94 2.08E−68 1.21E+2 1.38E+2 7.03E+2 1.02E+2 7.86E−116
Aver 4.39E−43 3.34E−35 1.28E−55 1.37E−5 6.77E−30 3.22E−48 2.88E−30 3.82E−60
F4
Var 5.38E−42 6.18E−35 7.03E−54 6.67E−5 1.98E−30 5.49E−48 8.66E−29 6.30E−59
Aver 88.35 75.16 27.38 3.26E+3 1.08E+3 1.16E+2 6.38E+2 8.1731
F5
Var 3.16 7.83 3.19 1.65E+3 9.77E+2 1.02E+2 1.04E+2 2.04E−1
Aver 2.73E−2 7.13E−15 0.27 103.56 3.11 1.02 3.67E−2 1.44E−17
F6
Var 1.89E−2 3.68E−15 0.15 9.77 0.39 0.33 2.11E−2 5.53E−17
Aver 4.86E−3 8.27E−5 2.33E−2 7.38E−2 7.39E+2 7.17E−2 8.43E−1 3.11E−6
F7
Var 7.23E−4 3.26E−5 5.26E−2 2.21E−2 5.27E+2 8.11E−2 1.05E−1 1.29E−5
Aver −4.17E+3 −4.18E+3 −4.10E+3 −3.58E+3 −4.10E+3 −3.84E+3 −4.11E+3 −4.07E+3
F8
Var 3.76E+2 6.19E+2 1.07E+3 2.18E+2 1.09E+2 2.18E+2 3.81E+2 3.21E+2
Aver 0 1.11E−95 0 1.48E−36 3.17E−20 5.35E−45 4.23E−3 0
F9
Var 0 1.28E−96 0 6.07E−36 4.14E−20 4.95E−46 2.24E−3 0
Aver 8.88E−16 8.88E−16 8.88E−16 1.25E−3 8.95E−6 8.88E−16 8.65E−10 8.88E−16
F10
Var 0 0 0 4.29E−2 1.02E−6 0 3.44E−10 0
Aver 2.48E−20 3.34E−32 0 5.54E−15 4.46E−8 0 5.37E+3 0
F11
Var 2.15E−20 8.27E−33 0 2.49E−15 1.33E−7 0 1.16E+3 0
Aver 2.77E−5 3.98E−6 3.66E−3 1.83E−4 3.82E−3 5.28E−4 0.82 5.92E−19
F12
Var 2.16E−5 5.38E−6 1.27E−4 4.83E−5 1.13E−3 7.71E−5 0.14 3.57E−19
Aver 15.76 9.16 1.06E−11 11.75 47.88 9.11 33.75 1.85E−18
F13
Var 1.09 1.23 1.03E−11 2.11 1.03 1.28 3.41 4.72E−18
Aver 3.28E−62 7.47E−63 4.63E−44 3.28E−15 3.36E−8 2.17E−20 5.53E−6 1.15E−60
F14
Var 4.22E−63 2.97E−63 2.12E−44 6.64E−15 1.91E−7 9.74E−20 8.27E−7 1.81E−60
Aver 10.12 10.56 3.54E−8 3.25E−6 2.77E−7 19.32 6.26 5.55E−14
F15
Var 1.65 3.48 4.72E−8 1.77E−5 1.33E−7 3.84 2.83 2.66E−14
Aver −46.74 −32.72 −47.38 −47.18 −49.03 −50.21 −39.03 −5.50E+1
F16
Var 3.28 2.19 3.75 3.11 6.15 2.89 1.37 1.80E−1
Table 3 D=30, comparison of GASCS with state-of-the-art CS algorithms
表 3 D=30,GASCS 算法与其他改进 CS 算法对比
F Criterian ACS HeCOS NNCS CSPSO OLCS PSCS CS-GSA GASCS
Aver 2.41E−82 3.67E−85 6.14E−88 1.34E−3 3.35E−3 1.02 5.12 3.15E−104
F1
Var 1.76E−82 7.32E−86 4.10E−89 2.12E−3 4.11E−3 0.32 1.24 1.21E−104
Aver 3.33E−60 4.86E−46 4.03E−49 1.67E−22 8.71E−11 6.64E−49 6.23E−40 1.1517E−53
F2
Var 8.27E−60 9.52E−47 1.28E−49 3.82E−23 2.33E−12 8.21E−49 1.89E−39 1.6623E−53
Aver 3.77E−53 8.12E−100 2.67E−66 1.54E+3 2.76E+4 3.32E+3 6.12E+2 4.28E−103
F3
Var 6.44E−54 4.95E−100 3.36E−67 6.11E+3 3.66E+3 2.43E+3 2.83E+2 3.12E−103
Aver 8.65E−41 6.92E−37 2.81E−50 8.93E−3 3.76E−15 6.74E−52 3.82E−20 8.2148E−51
F4
Var 2.78E−42 2.93E−37 1.84E−50 7.29E−3 2.48E−14 3.27E−51 1.74E−19 3.2287E−50
Aver 1.09E+2 78.92 28.96 4.56E+3 1.23E+3 8.54E+2 2.36E+3 28.70
F5
Var 5.74 8.05 3.38 6.11E+3 4.52E+2 3.78E+2 1.21E+3 2.39